Colocam-se 4 kg de mercúrio ( rho=13,6 g / cm^3 ) em um recipiente em forma de prisma reto, com 100 cm^2 de área da base. Determinar a altura a que se elevaria o líquido no recipiente. Em seguida, substituindo o mercúrio por gasolina ( rho=0,7 g / cm^3 ), obter a altura a que se elevaria igual massa de gasolina.
Resposta: hHg=2,94 cm ; h gasolina =57,14 cm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 4 kg de mercúrio e um recipiente com base de área 100 cm^2. A pergunta é: até que altura o mercúrio vai subir nesse recipiente? Depois, vamos trocar o mercúrio por gasolina e ver quanto ela sobe com a mesma massa. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de densidade e como ela relaciona massa, volume e altura em um prisma reto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. A densidade ( rho) é a relação entre a massa ( m) de uma substância e seu volume ( V). A fórmula é:
rho = mV
Isso significa que podemos calcular o volume se soubermos a massa e a densidade:
V = mrho

Passo 3

Agora, como o nosso recipiente é um prisma reto com área da base ( A) de 100 cm^2, o volume também pode ser expresso como:
V = A times h
Onde h é a altura que o líquido vai atingir. Então, podemos substituir o volume na fórmula da densidade:
rho = mA times h
E rearranjando para encontrar a altura:
h = mrho times A

Passo 4

Vamos calcular a altura do mercúrio primeiro. Sabemos que:
  • Massa do mercúrio ( mHg) = 4 kg = 4000 g
  • Densidade do mercúrio ( rhoHg) = 13,6 g/cm^3
  • Área da base ( A) = 100 cm^2
Aplicando na fórmula:
hHg = 4000 g13,6 g/cm^3 times 100 cm^2 = 40001360 approx 2,94 cm

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo para a gasolina. Queremos a altura que a gasolina atingirá com a mesma massa de 4 kg. Sabemos que:
  • Massa da gasolina ( mgasolina) = 4 kg = 4000 g
  • Densidade da gasolina ( rhogasolina) = 0,7 g/cm^3
  • Área da base ( A) = 100 cm^2
Usando a fórmula:
hgasolina = 4000 g0,7 g/cm^3 times 100 cm^2 = 400070 approx 57,14 cm

Resposta

hHg=2,94 cm ; h gasolina =57,14 cm

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