Colocam-se 4 kg de mercúrio (
) em um recipiente em forma de prisma reto, com
de área da base. Determinar a altura a que se elevaria o líquido no recipiente. Em seguida, substituindo o mercúrio por gasolina (
), obter a altura a que se elevaria igual massa de gasolina.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 4 kg de mercúrio e um recipiente com base de área
. A pergunta é: até que altura o mercúrio vai subir nesse recipiente? Depois, vamos trocar o mercúrio por gasolina e ver quanto ela sobe com a mesma massa. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de densidade e como ela relaciona massa, volume e altura em um prisma reto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. A densidade (
) é a relação entre a massa (
) de uma substância e seu volume (
). A fórmula é:
Isso significa que podemos calcular o volume se soubermos a massa e a densidade:
Passo 3
Agora, como o nosso recipiente é um prisma reto com área da base (
) de
, o volume também pode ser expresso como:
Onde
é a altura que o líquido vai atingir. Então, podemos substituir o volume na fórmula da densidade:
E rearranjando para encontrar a altura:
Passo 4
Vamos calcular a altura do mercúrio primeiro. Sabemos que:
- Massa do mercúrio (
) = 4 kg = 4000 g - Densidade do mercúrio (
) = - Área da base (
) =
Aplicando na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para a gasolina. Queremos a altura que a gasolina atingirá com a mesma massa de 4 kg. Sabemos que:
- Massa da gasolina (
) = 4 kg = 4000 g - Densidade da gasolina (
) = - Área da base (
) =
Usando a fórmula: