Determinar a equação vetorial da reta que passa por
e é paralela à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela à reta
definida por
, onde
é um número real. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e vetores diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a reta
. Ela está na forma vetorial
. Aqui,
é um ponto pela qual a reta passa, e
é o vetor diretor da reta, que indica a direção na qual a reta cresce conforme o valor de
muda.
Passo 3
A reta que queremos encontrar também vai ter um vetor diretor, já que ela é paralela à reta
. Como paralelas têm a mesma direção, o vetor diretor da nossa reta será o mesmo de
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, usando a fórmula geral da equação vetorial de uma reta no espaço, que é:
onde
é um ponto pela qual a reta passa e
é o vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
-
(o ponto dado) -
(o vetor diretor paralelo)
A equação fica:
Resposta
A equação vetorial da reta é
Exercícios relacionados
Exiba um conjunto de geradores para cada um dos seguintes sub-espaços do
:
a)
b) e
c)
a)
b)
c)
Verifique, em cada caso, se
e
são coplanares:
e
.
Quais dos seguintes conjuntos
a seguir são sub-espaços do
? Justifique.
a)
b)
c) é irracional
a)
b)
c)
Determinar a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e reduzidas na variável
(caso existam!), que passa pelos pontos
e
nos seguintes casos:
e