Determinar a equação vetorial da reta que passa por A=(1,0,2) e é paralela à reta r:(x, y, z)=(1,4,3)+t(0,0,1), t in R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta definida por , onde é um número real. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e vetores diretores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a reta . Ela está na forma vetorial . Aqui, é um ponto pela qual a reta passa, e é o vetor diretor da reta, que indica a direção na qual a reta cresce conforme o valor de muda.

Passo 3

A reta que queremos encontrar também vai ter um vetor diretor, já que ela é paralela à reta . Como paralelas têm a mesma direção, o vetor diretor da nossa reta será o mesmo de , ou seja, .

Passo 4

Agora, usando a fórmula geral da equação vetorial de uma reta no espaço, que é:
(x, y, z) = P + t cdot v
onde é um ponto pela qual a reta passa e é o vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
  • (x, y, z) = (1, 0, 2) + t(0, 0, 1) (o ponto dado)
  • (o vetor diretor paralelo)
A equação fica:

Resposta

A equação vetorial da reta é
(x, y, z) = (1, 0, 2) + t, (0,,0,,1), t in R

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