Determinar a equação vetorial da reta que passa por e é paralela à reta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta definida por , onde é um número real. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e vetores diretores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a reta . Ela está na forma vetorial . Aqui, é um ponto pela qual a reta passa, e é o vetor diretor da reta, que indica a direção na qual a reta cresce conforme o valor de muda.

Passo 3

A reta que queremos encontrar também vai ter um vetor diretor, já que ela é paralela à reta . Como paralelas têm a mesma direção, o vetor diretor da nossa reta será o mesmo de , ou seja, .

Passo 4

Agora, usando a fórmula geral da equação vetorial de uma reta no espaço, que é:
onde é um ponto pela qual a reta passa e é o vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
  • (o ponto dado)
  • (o vetor diretor paralelo)
A equação fica:

Resposta

A equação vetorial da reta é

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Exiba um conjunto de geradores para cada um dos seguintes sub-espaços do :
a)
b) e
c)
Verifique, em cada caso, se e são coplanares:
e .
Quais dos seguintes conjuntos a seguir são sub-espaços do ? Justifique.
a)
b)
c) é irracional
Determinar a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e reduzidas na variável (caso existam!), que passa pelos pontos e nos seguintes casos:
e