Determinar a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e reduzidas na variável (caso existam!), que passa pelos pontos e nos seguintes casos: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar diferentes formas de representar a equação de uma reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos como equação vetorial, equações paramétricas, simétricas e ver se dá pra fazer uma reduzida na variável . Para isso, vamos precisar saber como obter o vetor diretor da reta e como usar ele para montar essas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é aquele que indica a direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de de . Então: Esse vetor nos mostra que a reta está alinhada com o eixo .

Passo 3

Agora, vamos montar a **equação vetorial** da reta. A equação vetorial tem a forma: Onde: - é um ponto da reta (podemos usar ) - é o vetor diretor - é um parâmetro real Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos agora para as **equações paramétricas**. Essas equações separam cada coordenada em função do parâmetro . A gente já tem a equação vetorial: Então, as equações paramétricas da reta são:

Passo 5

Agora, vamos fazer as **equações simétricas** da reta. Essas equações relacionam as coordenadas , e sem o parâmetro . A forma geral é: Usando o ponto e o vetor diretor : No entanto, dividir por zero não é permitido, então as equações simétricas ficam apenas em termos de : E sabemos que e .

Passo 6

Por último, vamos tentar escrever a **equação reduzida na variável **. Como a reta está alinhada com o eixo e as outras coordenadas são constantes (, ), a equação reduzida fica simplesmente: Isso significa que para qualquer valor de , e permanecem zero, descrevendo a reta no eixo .

Resposta

- **Equação Vetorial:** - **Equações Paramétricas:** - **Equações Simétricas:** , com e - **Equação Reduzida na variável :** e

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes conjuntos a seguir são sub-espaços do ? Justifique. a) b) c) é irracional
Determinar a equação vetorial da reta que passa por e é paralela à reta .
Determine um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas. Além disso, verifique se o ponto pertence às retas. .
Encontre duas equações vetoriais do plano que passa por , e é paralelo aos vetores e .