Agora, substituímos t = -5 + 6(1) t = -5 + 6 t = 1 na segunda equação:
Agora que temos , substituímos de volta na Equação A para encontrar :
Passo 4
Com x = 2 + 1 cdot 1 = 3 y = 3 + 1 cdot 5 = 8 z = 6 + 1 cdot 6 = 12 e , encontramos as coordenadas do ponto de interseção substituindo em :
Então, o ponto de interseção é .
Passo 5
Agora vamos determinar o vetor direção da nova reta que queremos. Como a reta deve ser ortogonal a ambas d = d1 times d2 e d1 = (1, 5, 6) d2 = (6, 7, 13) , usamos o produto vetorial dos vetores direção dessas retas:
d = i(65 - 42) - j(13 - 36) + k(7 - 30) d = i(23) - j(-23) + k(-23) d = (23, 23, -23)
Calculando o produto vetorial:
d = (1, 1, -1)
Podemos simplificar esse vetor dividindo por 23:
Passo 6
Finalmente, com o ponto de interseção x = 3 + t cdot 1 y = 8 + t cdot 1 z = 12 + t cdot (-1) e o vetor direção , escrevemos as equações paramétricas da reta desejada: