Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes planos
(a)
e .
Passo 1
No exercício, precisamos encontrar o cosseno do ângulo entre os planos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais aos planos e como calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, identificamos os vetores normais de cada plano. Para um plano da forma , o vetor normal é dado por . Então:
Para , o vetor normal é .
Para , o vetor normal é .
Passo 3
O cosseno do ângulo entre os dois planos é igual ao cosseno do ângulo entre seus vetores normais. A fórmula para isso é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores normais, e representa a norma (ou comprimento) do vetor.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Produto Escalar ():
Norma de :
Norma de :
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do cosseno: