Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,4,-1) e é ortogonal às retas: r1:[x,y,z]=[0,0,1]+[2,3,4] e r2: {x=3, Y=1-t , z=t
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto A(5, 4, −1) e que é ortogonal às retas r₁ e r₂. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores e produtos vetoriais para determinar a direção da reta que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas r₁ e r₂. Para a reta r₁, ela está na forma vetorial:
O vetor diretor da r₁ é então v1 = (2, 3, 4).
Já para a reta r₂, que está na forma paramétrica:
r2: x = 3 y = 1 - t z = t
O vetor diretor da r₂ é v2 = (0, -1, 1).
Passo 3
Como queremos que a reta que estamos procurando seja ortogonal a ambas as retas r₁ e r₂, o vetor diretor dessa nova reta, vamos chamar de d, precisa ser perpendicular aos vetores v1 e v2. Para encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados, usamos o produto vetorial (ou produto cruzado).