Assinale a alternativa que contém a equação da reta que melhor se ajusta aos dados bivariados (X, Y) apresentados a seguir: (3, 9), (5, 10), (6, 8), (4, 6)
a) yÆ= 0,2 x + 7,8
b) yÆ= 0,1 x + 8,7
c) yÆ= 0,2 x + 8,8
d) yÆ= 0,1 x + 9,7
e) yÆ= 0,1 x + 7,8

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de matemática que pede pra encontrar a equação da reta que melhor se ajusta a alguns pontos dados. Os pontos são (3, 9), (5, 10), (6, 8) e (4, 6). A matéria que a gente vai usar aqui é a Regressão Linear, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa a relação entre duas variáveis, no caso, X e Y. A gente vai precisar calcular a inclinação (m) e o intercepto (b) da reta usando as fórmulas de regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos os valores de X e Y:
  • X: 3, 5, 6, 4
  • Y: 9, 10, 8, 6
Precisamos calcular a média de X e a média de Y.
barX = 3 + 5 + 6 + 44 = 184 = 4,5
barY = 9 + 10 + 8 + 64 = 334 = 8,25

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação (m) da reta. A fórmula para m é:
m = sum(Xi - barX)(Yi - barY)sum(Xi - barX)^2
Vamos calcular cada parte:
(Xi - barX) e (Yi - barY)
Para cada ponto:
  • (3 - 4,5) = -1,5 ; (9 - 8,25) = 0,75 ; (-1,5)(0,75) = -1,125
  • (5 - 4,5) = 0,5 ; (10 - 8,25) = 1,75 ; (0,5)(1,75) = 0,875
  • (6 - 4,5) = 1,5 ; (8 - 8,25) = -0,25 ; (1,5)(-0,25) = -0,375
  • (4 - 4,5) = -0,5 ; (6 - 8,25) = -2,25 ; (-0,5)(-2,25) = 1,125
Somando esses valores:
sum(Xi - barX)(Yi - barY) = -1,125 + 0,875 - 0,375 + 1,125 = 0,5
Agora, vamos calcular sum(Xi - barX)^2:
(-1,5)^2 = 2,25
(0,5)^2 = 0,25
(1,5)^2 = 2,25
(-0,5)^2 = 0,25
Somando esses valores:
sum(Xi - barX)^2 = 2,25 + 0,25 + 2,25 + 0,25 = 5
Então, a inclinação m é:
m = 0,55 = 0,1

Passo 4

Agora que temos a inclinação, vamos encontrar o intercepto (b) da reta. A fórmula para b é:
b = barY - mbarX
Substituindo os valores que já calculamos:
b = 8,25 - (0,1 times 4,5) = 8,25 - 0,45 = 7,8

Resposta

A equação da reta que melhor se ajusta aos dados é:
y = 0,1,x + 7,8
Portanto, a alternativa correta é a letra e) y = 0,1 x + 7,8.

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