Assinale a alternativa que contém a equação da reta que melhor se ajusta aos dados bivariados (X, Y) apresentados a seguir: (3, 9), (5, 10), (6, 8), (4, 6)
a) yÆ= 0,2 x + 7,8
b) yÆ= 0,1 x + 8,7
c) yÆ= 0,2 x + 8,8
d) yÆ= 0,1 x + 9,7
e) yÆ= 0,1 x + 7,8
a) yÆ= 0,2 x + 7,8
b) yÆ= 0,1 x + 8,7
c) yÆ= 0,2 x + 8,8
d) yÆ= 0,1 x + 9,7
e) yÆ= 0,1 x + 7,8
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de matemática que pede pra encontrar a equação da reta que melhor se ajusta a alguns pontos dados. Os pontos são (3, 9), (5, 10), (6, 8) e (4, 6). A matéria que a gente vai usar aqui é a Regressão Linear, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa a relação entre duas variáveis, no caso, X e Y. A gente vai precisar calcular a inclinação (m) e o intercepto (b) da reta usando as fórmulas de regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos os valores de X e Y:
- X: 3, 5, 6, 4
- Y: 9, 10, 8, 6
Precisamos calcular a média de X e a média de Y.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação (m) da reta. A fórmula para m é:
Vamos calcular cada parte:
Para cada ponto:
- (3 - 4,5) = -1,5 ; (9 - 8,25) = 0,75 ; (-1,5)(0,75) = -1,125
- (5 - 4,5) = 0,5 ; (10 - 8,25) = 1,75 ; (0,5)(1,75) = 0,875
- (6 - 4,5) = 1,5 ; (8 - 8,25) = -0,25 ; (1,5)(-0,25) = -0,375
- (4 - 4,5) = -0,5 ; (6 - 8,25) = -2,25 ; (-0,5)(-2,25) = 1,125
Somando esses valores:
Agora, vamos calcular
:
Somando esses valores:
Então, a inclinação
é:
Passo 4
Agora que temos a inclinação, vamos encontrar o intercepto (b) da reta. A fórmula para b é:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A equação da reta que melhor se ajusta aos dados é:
Portanto, a alternativa correta é a letra e) y = 0,1 x + 7,8.