Verifique que os vetores u=(1,1) e v=(1,2) não são colineares, i.e., são linearmente independentes (LD).

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema: temos dois vetores, u = (1,1) e v = (1,2), e queremos verificar se eles são colineares, ou seja, se são linearmente independentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre independência linear de vetores.

Passo 2

Dois vetores são colineares se um deles for múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real k tal que u = k cdot v.

Passo 3

Vamos tentar encontrar esse valor de k. Se u = k cdot v, então:
(1,1) = k cdot (1,2)
Isso nos dá o sistema de equações:
1 = k cdot 1 1 = k cdot 2

Passo 4

Resolvendo a primeira equação: 1 = k Rightarrow k = 1.
Resolvendo a segunda equação: 1 = 2k Rightarrow k = 12.

Passo 5

Encontramos dois valores diferentes para k ( k = 1 e k = 12), o que significa que não existe um único escalar que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Resposta

Portanto, os vetores u = (1,1) e v = (1,2) não são colineares e são linearmente independentes.

Exercícios relacionados

Sendo u=(1,-1,3), v=(2,1,3) e w=(-1,-1,4), encontre as coordenadas e a norma dos seguintes vetores:
u+v
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v=(3,-7), sabendo que sua origem é o ponto A(-2,3).
Verifique que os vetores u=(1,-1,2), v=(-2,3,1) e w=(-1,3,8) são coplanares, i.e., são linearmente dependentes (LD).
Considerando os vetores no espaço vetorial R^3 ; u=(1,2,3); v=(4,5,6) e w=(6,7,8), mostre os axiomas:
A1) A adição è associativa.
(u+v)+w=u+(v+w)