Verifique que os vetores
e
não são colineares, i.e., são linearmente independentes (LD).
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema: temos dois vetores,
e
, e queremos verificar se eles são colineares, ou seja, se são linearmente independentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre independência linear de vetores.
Passo 2
Dois vetores são colineares se um deles for múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real
tal que
.
Passo 3
Vamos tentar encontrar esse valor de
. Se
, então:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 4
Resolvendo a primeira equação:
.
Resolvendo a segunda equação:
.
Passo 5
Encontramos dois valores diferentes para
(
e
), o que significa que não existe um único escalar que satisfaça ambas as equações simultaneamente.
Resposta
Portanto, os vetores
e
não são colineares e são linearmente independentes.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, encontre as coordenadas e a norma dos seguintes vetores:
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor
, sabendo que sua origem é o ponto
.
Verifique que os vetores
e
são coplanares, i.e., são linearmente dependentes (LD).
Considerando os vetores no espaço vetorial
;
e
, mostre os axiomas:
A1) A adição è associativa.
A1) A adição è associativa.