Determinar a função g(t) :
G(omega)=3j omega+pi

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pede para determinar a função $ g(t) $ a partir da sua transformada de Fourier $ G(\omega) = \frac{3}{j \omega + \pi} $. Aqui, estamos lidando com Transformadas de Fourier, que é uma ferramenta usada para analisar funções no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela de transformadas de Fourier e entender como inverter essa transformada para encontrar $ g(t) $.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever $ G(\omega) $ de uma forma que reconheçamos uma transformada conhecida. Temos:
G(omega)
Podemos reescrever isso como:
G(omega) = 3j omega + pi

Passo 3

Agora, sabemos que a transformada de Fourier de uma função exponencial decrescente multiplicada pela função degrau unitário $ u(t) $ é dada por:
u(t)
onde $ a > 0 $.

Passo 4

Comparando isso com o nosso $ G(\omega) = \frac{3}{\pi + j \omega} $, vemos que podemos associar $ a = \pi $ e há um fator de 3 na frente. Isso significa que a função no domínio do tempo será:
G(omega) = 3pi + j omega

Resposta

A função $ g(t) $ é dada por:
g(t)

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