Determinar uma função de várias variáveis que represente: A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura x e comprimento y.
R: f(x, y) = 2(x + y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma função que calcule a quantidade de rodapé necessária, em metros, para uma sala retangular com largura e comprimento . Vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre perímetro de figuras retangulares, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o perímetro de um retângulo. O perímetro é a soma de todos os lados da figura. Como é um retângulo, temos dois lados iguais à largura e dois lados iguais ao comprimento .

Passo 3

Então, para calcular o perímetro do retângulo, usamos a fórmula:
Isso significa que somamos duas vezes a largura e duas vezes o comprimento.

Passo 4

Como a quantidade de rodapé necessária é exatamente o perímetro da sala, a função que representa essa quantidade em metros será:
Podemos simplificar isso fatorando o 2:

Resposta

A função que representa a quantidade de rodapé necessária é .

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Determinar uma função de várias variáveis que represente: O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x, y e z.
R: V(x, y, z) = x y z
Derive cada uma das funções dadas abaixo: