Determinar uma função de várias variáveis que represente: O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x, y e z.
R: V(x, y, z) = x y z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar uma função de várias variáveis que represente o volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões x, y e z. Isso está dentro da matéria de geometria analítica e funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o volume e como calcular o volume de um paralelepípedo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um paralelepípedo retângulo. É basicamente uma caixa com faces retangulares, ou seja, todos os ângulos entre as arestas são de 90 graus. As dimensões x, y e z representam o comprimento, a largura e a altura dessa caixa, respectivamente.

Passo 3

Agora, para calcular o volume de qualquer figura tridimensional, a gente precisa saber como multiplicar suas dimensões. No caso de um paralelepípedo retângulo, o volume é calculado multiplicando-se o comprimento, a largura e a altura.

Passo 4

Então, aplicando essa ideia, a função que representa o volume V em termos das variáveis x, y e z será o produto dessas três dimensões. Ou seja:

Resposta

A função que representa o volume do paralelepípedo retângulo é:

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Determinar uma função de várias variáveis que represente: A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura x e comprimento y.
R: f(x, y) = 2(x + y)
Dada a função f(x, y) = x^2 - y^2 + 3x - 4, determine: f(2, t)
R: 6 - t^2
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales: -2 y'' + 7 y = 0