Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial que é
. Essa é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método da equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a resolução. Dividindo todos os termos por
, ficamos com:
Agora, temos uma forma mais simples para trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação característica. Para equações diferenciais lineares com coeficientes constantes da forma
, a equação característica é:
No nosso caso, como não temos o termo
,
, e
. Então, a equação característica fica:
Passo 4
Vamos resolver a equação característica:
Encontramos dois valores de
, que são reais e distintos.
Passo 5
Com as raízes reais e distintas
e
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
onde
e
são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais, se disponíveis.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Exercícios relacionados
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Determinar uma função de várias variáveis que represente: O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões
e
.
Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
e
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: