Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales: -2 y'' + 7 y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial que é . Essa é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método da equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a resolução. Dividindo todos os termos por , ficamos com:
Agora, temos uma forma mais simples para trabalhar.

Passo 3

Agora, vamos montar a equação característica. Para equações diferenciais lineares com coeficientes constantes da forma , a equação característica é:
No nosso caso, como não temos o termo , , e . Então, a equação característica fica:

Passo 4

Vamos resolver a equação característica:
Encontramos dois valores de , que são reais e distintos.

Passo 5

Com as raízes reais e distintas e , a solução geral da equação diferencial é dada por:
onde e são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais, se disponíveis.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes arbitrárias.

Exercícios relacionados

Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Determinar uma função de várias variáveis que represente: O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x, y e z.
R: V(x, y, z) = x y z
Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' + 4y' + 3y = 0 con y(0) = 2 e y'(0) = -3
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' + 4y = 4x + 8