Um reservatório com área de fundo de 2 m^2, possui um orifício de parede delgada de 6 cm de diâmetro localizado a uma profundidade de 5 m .
Qual será a vazão através do orifício caso o reservatório seja mantido com nível deágua constante?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório com uma área de fundo de 2 , m^2 e um orifício redondo na parede com diâmetro de 6 cm, localizado a uma profundidade de 5 metros. A pergunta é: qual será a vazão de água que sai por esse orifício se o nível da água no reservatório for mantido constante? Vamos precisar usar alguns conceitos de física, principalmente da hidrostática e da equação de Torricelli, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do orifício. Como o orifício é redondo, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi r^2
O diâmetro do orifício é 6 cm, então o raio r é metade disso:
r = 6 , cm2 = 3 , cm = 0,03 , m
Agora substituímos na fórmula:
A = pi (0,03 , m)^2 approx 3,1416 times 0,0009 , m^2 approx 0,002827 , m^2

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Torricelli para encontrar a velocidade da água que sai pelo orifício. A equação é:
v = raiz2gh
onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • h é a profundidade da coluna de água acima do orifício (5 m)
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 5 , m = raiz98,1 , m^2/s^2 approx 9,905 , m/s

Passo 4

Com a área do orifício e a velocidade da água, podemos calcular a vazão Q usando a fórmula:
Q = A times v
Substituindo os valores que calculamos:
Q = 0,002827 , m^2 times 9,905 , m/s approx 0,028 , m^3/s
Convertendo para litros por segundo (já que 1 , m^3 = 1000 , litros):
Q approx 28 , litros/s

Resposta

A vazão através do orifício é de aproximadamente 0,028 , m^3/s ou 28 , litros por segundo.

Exercícios relacionados