Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.
(a)
(b)
© .
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os máximos e mínimos de algumas funções em intervalos específicos. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, mais precisamente, otimização de funções em intervalos fechados. Para isso, vamos precisar calcular os pontos críticos das funções (onde a derivada é zero ou não existe) e avaliar os valores da função nesses pontos e nos extremos do intervalo.

Passo 2

Parte (a) no intervalo

Essa é uma função linear, ou seja, sua derivada é constante.
  1. Derivada:
  2. Como a derivada não depende de e não é zero em nenhum ponto, não há pontos críticos dentro do intervalo.
  3. Portanto, os máximos e mínimos estão nos extremos do intervalo.
    • Valor em : (Máximo)
    • Valor em : (Mínimo)

Passo 3

Parte (b) no intervalo

Aqui, temos uma função quadrática, que é uma parábola.
  1. Derivada:
  2. Ponto crítico: Resolva
  3. Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
    • Valor em :
    • Valor em :
    • Valor em :
  4. Máximo: 5 em
  5. Mínimo: -4 em

Passo 4

Parte © no intervalo

Essa também é uma função quadrática.
  1. Derivada:
  2. Ponto crítico: Resolva
  3. Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
    • Valor em :
    • Valor em :
    • Valor em :
  4. Máximo: 22 em
  5. Mínimo: 3.25 em

Passo 5

Parte (d) no intervalo

Essa é uma função cúbica.
  1. Derivada:
  2. Pontos críticos: Resolva ou
  3. Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
    • Valor em :
    • Valor em :
    • Valor em :
  4. Máximo: 100 em
  5. Mínimo: em

Resposta

a)
  • Máximo: 7 em
  • Mínimo: -5 em
b)
  • Máximo: 5 em
  • Mínimo: -4 em
c)
  • Máximo: 22 em
  • Mínimo: 3.25 em
d)
  • Máximo: 100 em
  • Mínimo: em

Exercícios relacionados

Sabendo que: é a equação canônica de uma elipse; é a equação canônica de uma hipérbole; e que é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função , o seu gráfico está contido
Seja e seja . Qual(is) dos seguintes pares não representa uma função.
Escolha uma ou mais:
b.
Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.
(a) .
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções.
(a) .
(b) .
©
(d) .