Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.
(a)
(b)
©
.
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os máximos e mínimos de algumas funções em intervalos específicos. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, mais precisamente, otimização de funções em intervalos fechados. Para isso, vamos precisar calcular os pontos críticos das funções (onde a derivada é zero ou não existe) e avaliar os valores da função nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Parte (a)
no intervalo
Essa é uma função linear, ou seja, sua derivada é constante.
- Derivada:
- Como a derivada não depende de
e não é zero em nenhum ponto, não há pontos críticos dentro do intervalo. - Portanto, os máximos e mínimos estão nos extremos do intervalo.
- Valor em
: (Máximo) - Valor em
: (Mínimo)
- Valor em
Passo 3
Parte (b)
no intervalo
Aqui, temos uma função quadrática, que é uma parábola.
- Derivada:
- Ponto crítico: Resolva
→ → - Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
- Valor em
: - Valor em
: - Valor em
:
- Valor em
- Máximo: 5 em
- Mínimo: -4 em
Passo 4
Parte ©
no intervalo
Essa também é uma função quadrática.
- Derivada:
- Ponto crítico: Resolva
→ → - Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
- Valor em
: - Valor em
: - Valor em
:
- Valor em
- Máximo: 22 em
- Mínimo: 3.25 em
Passo 5
Parte (d)
no intervalo
Essa é uma função cúbica.
- Derivada:
- Pontos críticos: Resolva
→ → → ou - Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
- Valor em
: - Valor em
: - Valor em
:
- Valor em
- Máximo: 100 em
- Mínimo:
em
Resposta
a)
- Máximo: 7 em
- Mínimo: -5 em
b)
- Máximo: 5 em
- Mínimo: -4 em
c)
- Máximo: 22 em
- Mínimo: 3.25 em
d)
- Máximo: 100 em
- Mínimo:
em