Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.
(a) f(x) = 1 - 3x, [-2, 2]
(b) f(x) = x^2 - 4, [-1, 3]
© f(x) = 4 - 3 x + 3 x^2, [0, 3].
(d) f(x) = x^3 - x^2, [0, 5].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os máximos e mínimos de algumas funções em intervalos específicos. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, mais precisamente, otimização de funções em intervalos fechados. Para isso, vamos precisar calcular os pontos críticos das funções (onde a derivada é zero ou não existe) e avaliar os valores da função nesses pontos e nos extremos do intervalo.

Passo 2

Parte (a) no intervalo

Essa é uma função linear, ou seja, sua derivada é constante.
  1. Derivada:
  2. Como a derivada não depende de e não é zero em nenhum ponto, não há pontos críticos dentro do intervalo.
  3. Portanto, os máximos e mínimos estão nos extremos do intervalo.
    • Valor em : (Máximo)
    • Valor em : (Mínimo)

Passo 3

Parte (b) no intervalo

Aqui, temos uma função quadrática, que é uma parábola.
  1. Derivada:
  2. Ponto crítico: Resolva
  3. Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
    • Valor em :
    • Valor em :
    • Valor em :
  4. Máximo: 5 em
  5. Mínimo: -4 em

Passo 4

Parte © no intervalo

Essa também é uma função quadrática.
  1. Derivada:
  2. Ponto crítico: Resolva
  3. Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
    • Valor em :
    • Valor em :
    • Valor em :
  4. Máximo: 22 em
  5. Mínimo: 3.25 em

Passo 5

Parte (d) no intervalo

Essa é uma função cúbica.
  1. Derivada:
  2. Pontos críticos: Resolva ou
  3. Avaliamos a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
    • Valor em :
    • Valor em :
    • Valor em :
  4. Máximo: 100 em
  5. Mínimo: em

Resposta

a)
  • Máximo: 7 em
  • Mínimo: -5 em
b)
  • Máximo: 5 em
  • Mínimo: -4 em
c)
  • Máximo: 22 em
  • Mínimo: 3.25 em
d)
  • Máximo: 100 em
  • Mínimo: em

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