Sabendo que:
é a equação canônica de uma elipse;
é a equação canônica de uma hipérbole; e que
é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função
, o seu gráfico está contido
Dada a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir em qual tipo de gráfico geométrico ela está contida. Para isso, vamos usar conhecimentos de equações de conicônicas (elipse, hipérbole e parábola) e manipular a equação para identificar qual delas se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dada para facilitar a identificação. A função que temos é:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão dentro dos parênteses:
Simplificando:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma conicônica. Subtraindo 9 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 9:
Passo 5
Agora, observamos a equação resultante:
Essa é a forma padrão da equação de uma hipérbole, onde temos um termo positivo e outro negativo. Comparando com a forma canônica dada:
Podemos identificar que nossa função representa uma hipérbole com centro em
,
e
.
Resposta
O gráfico da função está contido em uma hipérbole.