Sabendo que: ((x-x0)/a)^2 + ((y-y0)/b)^2 = 1 é a equação canônica de uma elipse; ((x - x0) / a)^2 - ((y - y0) / b)^2 = 1 é a equação canônica de uma hipérbole; e que y - y0 = a (x - x0)² é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função y = -3 * raiz(1 + ((x - 2) / 2)^2), o seu gráfico está contido

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir em qual tipo de gráfico geométrico ela está contida. Para isso, vamos usar conhecimentos de equações de conicônicas (elipse, hipérbole e parábola) e manipular a equação para identificar qual delas se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dada para facilitar a identificação. A função que temos é:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 3

Agora, vamos expandir a expressão dentro dos parênteses:
Simplificando:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma conicônica. Subtraindo 9 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 9:

Passo 5

Agora, observamos a equação resultante:
Essa é a forma padrão da equação de uma hipérbole, onde temos um termo positivo e outro negativo. Comparando com a forma canônica dada:
Podemos identificar que nossa função representa uma hipérbole com centro em , e .

Resposta

O gráfico da função está contido em uma hipérbole.

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