Para determinar o nível de etanol ( rho=790 kg / m^3 ) em um reservatório, um técnico verificou que um manômetro instalado na base do reservatório indicava a pressão de 23,7 kPa. Considerando -se g=10 m / s^2, esse nível, em m, pode ser estimado em 8,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o nível de etanol em um reservatório. A matéria envolvida aqui é Hidrostática, que estuda como a pressão se comporta em fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar da fórmula da pressão em um fluido, que relaciona densidade, gravidade e altura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a pressão p = rho cdot g cdot h com a densidade , a gravidade e a altura do fluido:
Aqui, é a pressão medida pelo manômetro, é a densidade do etanol, é a aceleração da gravidade, e é a altura do etanol que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos isolar a altura h = prho cdot g na fórmula para facilitar a resolução:
Agora, é só substituir os valores que foram fornecidos no problema.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a pressão de p = 23,7 , kPa = 23,700 , N/m^2 para , pois :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
h = 23.700 , N/m^2790 , kg/m^3 times 10 , m/s^2

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
790 , kg/m^3 times 10 , m/s^2 = 7900 , kg/(m^2·s^2) = 7900 , N/m^3

Passo 7

Agora, dividimos a pressão pelo resultado obtido:
h = 23.7007900 approx 3,00 , m

Resposta

O nível de etanol no reservatório é aproximadamente 3,00 metros.

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