Determinar P(X <= 1 / 2), P(X>1 / 2) e P(1 / 4 <= X <= 3 / 4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar três probabilidades envolvendo a variável aleatória :
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições de probabilidade, especialmente a distribuição uniforme, que é simples de trabalhar quando o intervalo é conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que f(x) = 1 & se 0 <= x <= 1, 0 & caso contrário é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo [0, 1]. Isso significa que todas as subintervalos de igual tamanho dentro de [0, 1] têm a mesma probabilidade.
A função densidade de probabilidade (pdf) para uma distribuição uniforme é:
F(x) = 0 & se x < 0, x & se 0 <= x <= 1, 1 & se x > 1 á
E a função de distribuição acumulada (CDF) é:

Passo 3

Agora, vamos calcular P(X <= 12) = F(12) = 12 . Na distribuição uniforme, isso é simplesmente a ��rea sob a curva da pdf de 0 até .
Usando a CDF:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular P(X > 12) = 1 - P(X <= 12) = 1 - 12 = 12 . Como a probabilidade total é 1, podemos subtrair a probabilidade de de 1:

Passo 5

Por último, vamos encontrar P(14 <= X <= 34) = F(34) - F(14) = 34 - 14 = 24 = 12 . Isso significa a área entre e sob a pdf.
Usando a CDF novamente:

Resposta

As probabilidades são:
P(X <= 12) = 12, P(X > 12) = 12, e P(14 <= X <= 34) = 12

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