Determinar , e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar três probabilidades envolvendo a variável aleatória :
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições de probabilidade, especialmente a distribuição uniforme, que é simples de trabalhar quando o intervalo é conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo [0, 1]. Isso significa que todas as subintervalos de igual tamanho dentro de [0, 1] têm a mesma probabilidade.
A função densidade de probabilidade (pdf) para uma distribuição uniforme é:
á
E a função de distribuição acumulada (CDF) é:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Na distribuição uniforme, isso é simplesmente a ��rea sob a curva da pdf de 0 até .
Usando a CDF:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Como a probabilidade total é 1, podemos subtrair a probabilidade de de 1:

Passo 5

Por último, vamos encontrar . Isso significa a área entre e sob a pdf.
Usando a CDF novamente:

Resposta

As probabilidades são:

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Calcule:
Encontre o coeficiente de em .