Um dono de casa está fazendo churrasco. Há 6 linguiças, 6 pedaços de picanha e 4 espetos de queijo. Quantos pedidos diferentes podem ser feitos por 8 convidados se cada um deles pode pedir apenas um item de churrasco diferente.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre um churrasco onde temos diferentes tipos de itens: 6 linguiças, 6 pedaços de picanha e 4 espetos de queijo, totalizando 16 itens. São 8 convidados, e cada um pode pedir apenas um item diferente. Vamos usar conceitos de combinatória para descobrir quantas combinações de pedidos são possíveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas maneiras temos de escolher 8 itens diferentes desses 16 disponíveis. Isso é uma combinação, já que a ordem em que escolhemos os itens não importa inicialmente. A fórmula para combinações é:
Aqui,
(total de itens) e
(itens a serem escolhidos).
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Depois de escolher os 8 itens, precisamos distribuir esses itens entre os 8 convidados. Como cada convidado é distinto e pode receber qualquer um dos 8 itens escolhidos, estamos lidando com permutação dos 8 itens. A fórmula para permutação é:
Aqui,
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, multiplicamos o número de combinações pela permutação para obter o total de pedidos diferentes possíveis:
Resposta
O número total de pedidos diferentes que podem ser feitos é:
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Determinar
,
e
.