Um dono de casa está fazendo churrasco. Há 6 linguiças, 6 pedaços de picanha e 4 espetos de queijo. Quantos pedidos diferentes podem ser feitos por 8 convidados se cada um deles pode pedir apenas um item de churrasco diferente.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre um churrasco onde temos diferentes tipos de itens: 6 linguiças, 6 pedaços de picanha e 4 espetos de queijo, totalizando 16 itens. São 8 convidados, e cada um pode pedir apenas um item diferente. Vamos usar conceitos de combinatória para descobrir quantas combinações de pedidos são possíveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas maneiras temos de escolher 8 itens diferentes desses 16 disponíveis. Isso é uma combinação, já que a ordem em que escolhemos os itens não importa inicialmente. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, (total de itens) e (itens a serem escolhidos).

Passo 3

Vamos calcular C(16, 8) = 16!8! times (16 - 8)! = 16!8! times 8! :

Passo 4

Depois de escolher os 8 itens, precisamos distribuir esses itens entre os 8 convidados. Como cada convidado é distinto e pode receber qualquer um dos 8 itens escolhidos, estamos lidando com permutação dos 8 itens. A fórmula para permutação é:
P(k) = k!
Aqui, .

Passo 5

Calculando 8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 40320 :

Passo 6

Agora, multiplicamos o número de combinações pela permutação para obter o total de pedidos diferentes possíveis:
C(16, 8) times 8! = 16!8! times 8! times 40320

Resposta

O número total de pedidos diferentes que podem ser feitos é:
16!8! times 8! times 40320

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