Um pai deseja comprar bexigas para os amigos da filha dele. Na loja há 4 bexigas vermelhas, 4 bexigas brancas e 3 bexigas azuis. Quantas maneiras distintas existem para comprar uma bexiga para cada uma das 6 crianças?
Passo 1
Então, bora lá! A questão é sobre o pai que quer comprar bexigas para os amigos da filha dele. Na loja, tem 4 bexigas vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. Precisamos descobrir de quantas formas diferentes ele pode comprar uma bexiga para cada uma das 6 crianças. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem para resolver isso, que basicamente nos ajuda a contar o número de maneiras diferentes de realizar uma sequência de escolhas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas opções de bexigas temos no total. Temos 4 vermelhas + 4 brancas + 3 azuis = 11 bexigas disponíveis.
Passo 3
Agora, precisamos selecionar 6 bexigas dessas 11 para distribuir às 6 crianças. Como a ordem em que as bexigas são dadas para as crianças importa (cada criança recebe uma bexiga individualmente), podemos usar a fórmula de permutação simples:
onde
é o total de opções e
é o número de escolhas.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
e
:
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Então,
Resposta
Existem 332.640 maneiras distintas para o pai comprar uma bexiga para cada uma das 6 crianças.
Exercícios relacionados
Um dono de casa está fazendo churrasco. Há 6 linguiças, 6 pedaços de picanha e 4 espetos de queijo. Quantos pedidos diferentes podem ser feitos por 8 convidados se cada um deles pode pedir apenas um item de churrasco diferente.
Quantas coleções de 7 frutas podem ser feitas de 3 bananas, 3 maçãs e 3 laranjas. Duas coleções se diferenciam somente por quantidade de cada tipo de fruta.
Determinar
,
e
.
Calcule: