Um pai deseja comprar bexigas para os amigos da filha dele. Na loja há 4 bexigas vermelhas, 4 bexigas brancas e 3 bexigas azuis. Quantas maneiras distintas existem para comprar uma bexiga para cada uma das 6 crianças?

Passo 1

Então, bora lá! A questão é sobre o pai que quer comprar bexigas para os amigos da filha dele. Na loja, tem 4 bexigas vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. Precisamos descobrir de quantas formas diferentes ele pode comprar uma bexiga para cada uma das 6 crianças. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem para resolver isso, que basicamente nos ajuda a contar o número de maneiras diferentes de realizar uma sequência de escolhas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas opções de bexigas temos no total. Temos 4 vermelhas + 4 brancas + 3 azuis = 11 bexigas disponíveis.

Passo 3

Agora, precisamos selecionar 6 bexigas dessas 11 para distribuir às 6 crianças. Como a ordem em que as bexigas são dadas para as crianças importa (cada criança recebe uma bexiga individualmente), podemos usar a fórmula de permutação simples:
P(n, k) = n!(n - k)!
onde é o total de opções e é o número de escolhas.

Passo 4

Aplicando a fórmula com P(11, 6) = 11!(11 - 6)! = 11!5! e :

Passo 5

Calculando os fatoriais:
11! = 39916800 5! = 120
Então,
P(11, 6) = 39916800120 = 332640

Resposta

Existem 332.640 maneiras distintas para o pai comprar uma bexiga para cada uma das 6 crianças.

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