Encontre o coeficiente de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o coeficiente de
na expressão
. Isso envolve um pouco de álgebra e conhecimento de séries binomiais. Vamos precisar entender como expandir essa fração e identificar o termo que multiplica
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser expandido usando a série binomial para expoentes negativos. A fórmula geral para essa expansão é:
Onde
é o coeficiente binomial.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, substituindo na fórmula, temos:
Isso significa que o coeficiente de
é
.
Passo 4
Queremos encontrar o coeficiente de
. Isso significa que
. Vamos substituir esse valor na expressão do coeficiente:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. A fórmula do coeficiente binomial é:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
O coeficiente de
em
é 1001.
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Calcule:
Determinar
,
e
.
Encontre o coeficiente de
em
.
Seja
, calcule:
d) .
d)