Encontre o coeficiente de em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o coeficiente de na expressão . Isso envolve um pouco de álgebra e conhecimento de séries binomiais. Vamos precisar entender como expandir essa fração e identificar o termo que multiplica .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser expandido usando a série binomial para expoentes negativos. A fórmula geral para essa expansão é:
Onde é o coeficiente binomial.

Passo 3

No nosso caso, . Então, substituindo na fórmula, temos:
Isso significa que o coeficiente de é .

Passo 4

Queremos encontrar o coeficiente de . Isso significa que . Vamos substituir esse valor na expressão do coeficiente:

Passo 5

Agora, vamos calcular . A fórmula do coeficiente binomial é:
Calculando passo a passo:
Então:

Resposta

O coeficiente de em é 1001.

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Calcule:
Determinar , e .
Encontre o coeficiente de em .
Seja , calcule:
d) .