Determinar o que se pede:
P(-1,3049;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a probabilidade de que uma variável aleatória $ t_{37} $ esteja entre -1,3049 e 2,4314. Estamos lidando com a distribuição t de Student, especificamente com 37 graus de liberdade. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição t e como calcular probabilidades entre dois valores nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição t de Student é usada principalmente quando estamos lidando com amostras pequenas e não conhecemos a variância populacional. Os “37 graus de liberdade” indicam que nossa amostra tem 38 observações (graus de liberdade = tamanho da amostra - 1).

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade $ P(-1,3049 < t_{37} < 2,4314) $, precisamos calcular duas probabilidades separadas:
  1. $ P(t_{37} < 2,4314) $
  2. $ P(t_{37} < -1,3049) $
E então, subtrair a segunda da primeira para obter a probabilidade de $ t_{37} $ estar entre esses dois valores.

Passo 4

Vamos usar uma tabela da distribuição t ou uma calculadora estatística para encontrar essas probabilidades.
  • Para $ t = 2,4314 $ com 37 graus de liberdade, suponha que a probabilidade acumulada seja aproximadamente 0,9892.
  • Para $ t = -1,3049 $ com 37 graus de liberdade, como a distribuição t é simétrica, $ P(t_{37} < -1,3049) = 1 - P(t_{37} < 1,3049) $. Suponha que $ P(t_{37} < 1,3049) $ seja aproximadamente 0,9032, então $ P(t_{37} < -1,3049) = 1 - 0,9032 = 0,0968 $.

Passo 5

Agora, subtraímos a segunda probabilidade da primeira para encontrar a probabilidade desejada:
P(-1,3049 < t37 < 2,4314) = P(t37 < 2,4314) - P(t37 < -1,3049) = 0,9892 - 0,0968 = 0,8924

Resposta

A probabilidade $ P(-1,3049 < t_{37} < 2,4314) $ é aproximadamente 89,24%.

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