Determinar o polinômio interpolador, pelo método de Lagrange, dos pontos:
|
|
|
---|---|---|
0 | -1 | 6 |
1 | 0 | 1 |
2 | 1 | 0 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação polinomial usando o método de Lagrange. A gente tem três pontos dados e queremos encontrar um polinômio que passe exatamente por eles. Para isso, vamos usar a teoria da interpolação de Lagrange, que nos ajuda a construir esse polinômio de forma sistemática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do polinômio interpolador de Lagrange. Ele é construído como a soma de termos chamados de polinômios de base de Lagrange, que garantem que o polinômio final passe por todos os pontos dados. A fórmula geral é:
Onde cada
é definido por:
Passo 3
No nosso caso, temos três pontos:
,
e
. Vamos identificar cada ponto com um índice
:
-
: , -
: , -
: ,
Vamos calcular cada
individualmente.
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora,
:
E por último,
:
Passo 5
Agora que temos os polinômios de base, vamos montar o polinômio interpolador
:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Desenvolvendo as expressões:
Resposta
O polinômio interpolador pelo método de Lagrange é:
Exercícios relacionados
Resolver o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss-Jacobi, tendo por critério de parada
e por valores de partida:
.
Resolver o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss (método direto):
No intervalo
, utilizando como critério de parada
, sendo
, encontrar a raiz de:
(preferencialmente através do método da bisseção).
Seja
com zero no intervalo
. Utilize o método da posição falsa para encontrar a aproximação da raiz de
, com precisão de
.