No intervalo
, utilizando como critério de parada
, sendo
, encontrar a raiz de:
(preferencialmente através do método da bisseção).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a raiz da função
no intervalo [1, 2]. Vamos usar o método da bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos parar quando o valor de
for menor ou igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a função tem pelo menos uma raiz no intervalo [1, 2]. Para isso, verificamos os valores de
nas extremidades:
Como
e
, pela Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz entre 1 e 2.
Passo 3
Agora, vamos começar o método da bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual metade a raiz está, repetindo isso até atingir a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio
do intervalo [a, b]:
Inicialmente,
e
, então:
Passo 4
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo [1, 1,5]. Atualizamos
.
Passo 5
Calculamos o novo ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo [1,25, 1,5]. Atualizamos
.
Passo 6
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo [1,375, 1,5]. Atualizamos
.
Passo 7
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo [1,375, 1,4375]. Atualizamos
.
Passo 8
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo [1,40625, 1,4375]. Atualizamos
.
Passo 9
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo [1,40625, 1,421875]. Atualizamos
.
Passo 10
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Como
que é menor que
, atingimos o critério de parada.
Resposta
A raiz aproximada da função
no intervalo [1, 2] é
.
Exercícios relacionados
Determinar o polinômio interpolador, pelo método de Lagrange, dos pontos:
|
|
|
---|---|---|
0 | -1 | 6 |
1 | 0 | 1 |
2 | 1 | 0 |
Resolver o sistema linear pelo método de eliminação de Gauss-Jacobi, tendo por critério de parada
e por valores de partida:
.
Seja
com zero no intervalo
. Utilize o método da posição falsa para encontrar a aproximação da raiz de
, com precisão de
.
Partindo de
e
, utilizando como critério de parada
, sendo
, encontrar a raiz de:
utilizando o método das Secantes.