Determinar o ponto de interseção da reta com o plano , onde
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ponto onde a reta intercepta o plano . Isso envolve um pouquinho de geometria analítica. Aqui, a gente vai precisar usar as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano para descobrir onde elas se cruzam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as equações da reta e do plano :
Para a reta :
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Para o plano :

Passo 3

O próximo passo é substituir as expressões de , e da reta na equação do plano . Isso vai nos permitir encontrar o valor de no qual a reta intercepta o plano.
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a equação passo a passo:
  1. Distribuir os coeficientes:
  1. Agrupar os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, vamos isolar :

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:

Resposta

O ponto de interseção da reta com o plano é .

Exercícios relacionados

Considere as afirmativas abaixo:
I - Se pertence ao núcleo de , então é um autovetor de .
II - Sejam um autovalor da matriz e o respectivo autoespaço. Então é autovalor de , mas o autoespaço associado pode não ser .
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Apenas II é verdadeira.
(E) Não sei
Sabemos que existe inversivel tal que:
A 3a coluna da matriz é múltipla de:
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
Suponha que na cidade do Rio de Janeiro apenas chove, ou faz sol. Suponha também que se faz sol em um dia, há de chances de fazer sol no dia seguinte. Por outro lado, dias chuvosos se sucedem com a probabilidade de . Qual é a probabilidade aproximada que no primeiro dia de janeiro daqui a 20 anos o dia será ensolarado?
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e