Determinar o ponto de interseção da reta com o plano , onde e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ponto onde a reta intercepta o plano . Isso envolve um pouquinho de geometria analítica. Aqui, a gente vai precisar usar as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano para descobrir onde elas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as equações da reta e do plano :
Para a reta :
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Para o plano :
Passo 3
O próximo passo é substituir as expressões de , e da reta na equação do plano . Isso vai nos permitir encontrar o valor de no qual a reta intercepta o plano.
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a equação passo a passo:
Distribuir os coeficientes:
Agrupar os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, vamos isolar :
Passo 6
Com o valor de encontrado, substituímos de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção: