Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
A(2,3) e B(-2,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois pontos no plano cartesiano, o ponto A(2, 3) e o ponto B(-2, -1). Nosso objetivo aqui é descobrir a equação geral da reta que passa por esses dois pontos e também calcular a distância entre eles. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica, como a fórmula da inclinação da reta e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para calcular a inclinação m = y2 - y1x2 - x1 entre dois pontos m = -1 - 3-2 - 2 = -4-4 = 1 e é:
Substituindo os valores dos pontos A(2, 3) e B(-2, -1):
Então, a inclinação da reta é 1.

Passo 3

Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos escolher qualquer um dos dois pontos para y - 3 = 1(x - 2) . Vamos usar o ponto A(2, 3):
y - 3 = x - 2
y - x - 1 = 0
Para deixar a equação na forma geral x - y + 1 = 0 , vamos rearrumar:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e B(-2, -1). A fórmula para a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 entre dois pontos d = raiz(-2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 = raiz(-4)^2 + (-4)^2 = raiz16 + 16 = raiz32 = 4raiz2 e é:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(-2, -1) é:
x - y + 1 = 0
E a distância entre os dois pontos é unidades.

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