Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles. e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois pontos no plano cartesiano, o ponto A(2, 3) e o ponto B(-2, -1). Nosso objetivo aqui é descobrir a equação geral da reta que passa por esses dois pontos e também calcular a distância entre eles. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica, como a fórmula da inclinação da reta e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos e é:
Substituindo os valores dos pontos A(2, 3) e B(-2, -1):
Então, a inclinação da reta é 1.
Passo 3
Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Podemos escolher qualquer um dos dois pontos para . Vamos usar o ponto A(2, 3):
Para deixar a equação na forma geral , vamos rearrumar:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e B(-2, -1). A fórmula para a distância entre dois pontos e é:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(-2, -1) é: