Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois pontos no plano cartesiano, o ponto A(2, 3) e o ponto B(-2, -1). Nosso objetivo aqui é descobrir a equação geral da reta que passa por esses dois pontos e também calcular a distância entre eles. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica, como a fórmula da inclinação da reta e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos e é:
Substituindo os valores dos pontos A(2, 3) e B(-2, -1):
Então, a inclinação da reta é 1.

Passo 3

Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Podemos escolher qualquer um dos dois pontos para . Vamos usar o ponto A(2, 3):
Para deixar a equação na forma geral , vamos rearrumar:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e B(-2, -1). A fórmula para a distância entre dois pontos e é:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(-2, -1) é:
E a distância entre os dois pontos é unidades.

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Suponha que na cidade do Rio de Janeiro apenas chove, ou faz sol. Suponha também que se faz sol em um dia, há de chances de fazer sol no dia seguinte. Por outro lado, dias chuvosos se sucedem com a probabilidade de . Qual é a probabilidade aproximada que no primeiro dia de janeiro daqui a 20 anos o dia será ensolarado?
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
Determinar o ponto de interseção da reta com o plano , onde
e .
Considere os vetores e .
Determine um vetor que seja ortogonal a ambos e .
Calcule o polinômio característico da matriz abaixo:
Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei