Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:
c) y = 2 + 2 x - x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Aqui, como a função é um polinômio, a derivada vai existir em todos os pontos. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de é .
  • A derivada de é , porque a derivada de é e multiplicamos pelo coeficiente.
  • A derivada de é , usando a regra do poder que diz que a derivada de é .
Então, a derivada é:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver onde a derivada é igual a zero:
Vamos isolar :

Passo 4

Encontramos que é o ponto onde a derivada é zero. Agora, vamos encontrar o valor de nesse ponto para determinar o ponto crítico completo.
Substituímos na função original:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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