Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Aqui, como a função é um polinômio, a derivada vai existir em todos os pontos. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de
é . - A derivada de
é , porque a derivada de é e multiplicamos pelo coeficiente. - A derivada de
é , usando a regra do poder que diz que a derivada de é .
Então, a derivada
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver onde a derivada é igual a zero:
Vamos isolar
:
Passo 4
Encontramos que
é o ponto onde a derivada é zero. Agora, vamos encontrar o valor de
nesse ponto para determinar o ponto crítico completo.
Substituímos
na função original:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.