Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função dada. A gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Precisamos calcular a derivada da função em cada parte e ver onde ela é igual a zero ou onde a derivada não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função:
Vamos calcular a derivada em cada intervalo.
Passo 3
Para
:
A função é . A derivada de
é:
A função é
Então, para
,
. Isso nunca é zero.
Passo 4
Para
:
A função é . A derivada de
é:
A função é
Agora, vamos ver onde essa derivada é igual a zero:
Então,
é um ponto onde a derivada é zero.
Passo 5
Agora, precisamos verificar se a derivada existe em
. Vamos conferir os limites das derivadas pelo lado esquerdo e direito:
- Quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ), . - Quando
se aproxima de 0 pela direita ( ), .
Como os limites das derivadas são diferentes, a derivada não existe em
.
Resposta
O único ponto crítico da função é
.