Determine o ponto simétrico de com relação às retas: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico de um ponto dado em relação à reta . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, como simetria de pontos em relação a retas. Vamos precisar entender como refletir um ponto sobre uma reta para achar o ponto simétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta . Essa equação pode ser reescrita como , que é uma reta que passa pela origem e faz um ângulo de 45 graus com os eixos coordenados. Ela é a bissetriz dos quadrantes I e III, ou seja, divide o plano em duas partes iguais.
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto simétrico de em relação a essa reta, precisamos refletir o ponto sobre a reta . A reflexão de um ponto sobre uma reta pode ser feita trocando as coordenadas do ponto. Isso acontece porque a reta é simétrica em relação à troca de e .
Passo 4
Então, se temos um ponto , seu ponto simétrico em relação à reta será simplesmente . Isso significa que a coordenada vira e vice-versa.