determinar quanto tempo dura o processo de recozimento. Se 2500 bolas devem ser recozidas por hora, determinar a taxa global de transferência de calor a partir das bolas para o ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir duas coisas: primeiro, quanto tempo dura o processo de recozimento de cada bola, e segundo, qual é a taxa global de transferência de calor das bolas para o ambiente. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e cálculo de tempo a partir da taxa de produção de 2500 bolas por hora.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é recozimento. O recozimento é um processo de aquecimento e resfriamento controlado de materiais, geralmente metálicos, para alterar suas propriedades mecânicas sem mudar a forma. Nesse processo, a transferência de calor é fundamental para garantir que cada bola atinja a temperatura necessária de maneira uniforme.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o tempo que cada bola leva no processo de recozimento. Sabemos que 2500 bolas são recozidas por hora. Então, o tempo por bola ( t = 1 hora2500 bolas = 3600 segundos2500 = 1,44 segundos por bola ) pode ser encontrado dividindo o tempo total disponível (1 hora) pelo número de bolas produzidas:

Passo 4

Agora, vamos determinar a taxa global de transferência de calor ( dotQ = h cdot A cdot De) das bolas para o ambiente. Para isso, precisamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de superfície das bolas,
  • é a diferença de temperatura entre as bolas e o ambiente.
Como não temos valores específicos para , e , vamos considerar que precisamos expressar a taxa global em termos dessas variáveis.

Passo 5

Para calcular a área de superfície total ( A = 4 pi r^2 ) das 2500 bolas recozidas por hora, primeiro precisamos saber a área de uma única bola. A área de superfície de uma esfera é dada por:
Atotal = 2500 cdot 4 pi r^2 = 10000 pi r^2
Onde é o raio da bola. Então, a área total será:

Passo 6

Substituindo dotQ = h cdot 10000 pi r^2 cdot De na fórmula da transferência de calor, temos:
Essa é a expressão para a taxa global de transferência de calor das bolas para o ambiente.

Resposta

O processo de recozimento de cada bola dura aproximadamente 1,44 segundos, e a taxa global de transferência de calor das 2500 bolas para o ambiente é dada por:
dotQ = h cdot 10000 pi r^2 cdot De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é o raio de cada bola,
  • é a diferença de temperatura entre as bolas e o ambiente.
Para valores numéricos específicos, seriam necessários os valores de , e .

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