determinar quanto tempo dura o processo de recozimento. Se 2500 bolas devem ser recozidas por hora, determinar a taxa global de transferência de calor a partir das bolas para o ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir duas coisas: primeiro, quanto tempo dura o processo de recozimento de cada bola, e segundo, qual é a taxa global de transferência de calor das bolas para o ambiente. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e cálculo de tempo a partir da taxa de produção de 2500 bolas por hora.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é recozimento. O recozimento é um processo de aquecimento e resfriamento controlado de materiais, geralmente metálicos, para alterar suas propriedades mecânicas sem mudar a forma. Nesse processo, a transferência de calor é fundamental para garantir que cada bola atinja a temperatura necessária de maneira uniforme.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o tempo que cada bola leva no processo de recozimento. Sabemos que 2500 bolas são recozidas por hora. Então, o tempo por bola (
) pode ser encontrado dividindo o tempo total disponível (1 hora) pelo número de bolas produzidas:
Passo 4
Agora, vamos determinar a taxa global de transferência de calor (
) das bolas para o ambiente. Para isso, precisamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área de superfície das bolas, -
é a diferença de temperatura entre as bolas e o ambiente.
Como não temos valores específicos para
,
e
, vamos considerar que precisamos expressar a taxa global em termos dessas variáveis.
Passo 5
Para calcular a área de superfície total (
) das 2500 bolas recozidas por hora, primeiro precisamos saber a área de uma única bola. A área de superfície de uma esfera é dada por:
Onde
é o raio da bola. Então, a área total será:
Passo 6
Substituindo
na fórmula da transferência de calor, temos:
Essa é a expressão para a taxa global de transferência de calor das bolas para o ambiente.
Resposta
O processo de recozimento de cada bola dura aproximadamente 1,44 segundos, e a taxa global de transferência de calor das 2500 bolas para o ambiente é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é o raio de cada bola, -
é a diferença de temperatura entre as bolas e o ambiente.
Para valores numéricos específicos, seriam necessários os valores de
,
e
.