Bolas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas pelo aquecimento a 1150 K seguido pelo resfriamento lento até 400 K cm um ambiente com ar a
. Supondo que as propriedades do aço sejam
, estime o tempo necessário para o processo de resfriamento.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos bolas de aço com diâmetro de 12 mm que são aquecidas até 1150 K e depois esfriadas lentamente até 400 K em um ambiente com ar a uma temperatura de
. A transferência de calor ocorre com um coeficiente de convecção
. As propriedades do aço são dadas: condutividade térmica
, densidade
e capacidade calorífica específica
. Nosso objetivo é estimar o tempo necessário para esse processo de resfriamento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente o Método da Capacitância Agregada (ou Método de Newton), que nos ajuda a calcular o tempo de resfriamento de objetos.
Passo 2
Primeiro, precisamos ver se podemos aplicar o Método da Capacitância Agregada. Para isso, calculamos o Número de Biot (
), que é uma razão entre a resistência interna à transferência de calor e a resistência externa:
Onde
é a dimensão característica do objeto. Para uma esfera, geralmente usamos o raio.
Passo 3
Vamos calcular o raio da bola de aço. O diâmetro é 12 mm, então:
Então,
.
Passo 4
Agora, calculamos o Número de Biot:
Como
, podemos usar o Método da Capacitância Agregada para simplificar os cálculos.
Passo 5
O tempo de resfriamento pode ser estimado pela equação:
Onde:
-
é o volume da esfera -
é a área da superfície da esfera -
é a temperatura inicial -
é a temperatura final
Passo 6
Vamos calcular o volume
e a área
da esfera.
Volume da esfera:
Área da superfície:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na equação do tempo:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, o numerador:
Segundo, o denominador:
Então,
Resposta
O tempo necessário para o processo de resfriamento é de aproximadamente 113 segundos.