Na unidade de processamento de carne, bifes (
e
) de 2 cm de espessura, que estão inicialmente a
, devem ser resfriados pela passagem em uma câmara frigorífica a
. O coeficiente de transferência de calor em ambos os lados dos bifes é
. K. Considerando que ambas as superfícies dos bifes devem ser resfriadas a
, determine quanto tempo os bifes devem ser mantidos na câmara frigorífica.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos bifes com uma espessura de 2 cm que estão inicialmente a 25°C. Eles são colocados em uma câmara frigorífica a -11°C, e queremos descobrir quanto tempo é necessário para que ambas as superfícies dos bifes atinjam 2°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a condução de calor em sólidos com condições de contorno convectivas.
Passo 2
Vamos identificar os dados fornecidos:
- Condutividade térmica,
- Difusividade térmica,
- Espessura do bife,
- Temperatura inicial,
- Temperatura da câmara frigorífica,
- Coeficiente de transferência de calor,
- Temperatura final desejada nas superfícies,
Passo 3
Vamos calcular o número de Biot para verificar se podemos usar a aproximação de capacitância concentrada. O número de Biot é dado por:
Onde
é o comprimento característico. Para um sólido plano,
.
Passo 4
Calculando o
:
Agora, calculando o número de Biot:
Como
não é satisfeito, não podemos usar a aproximação de capacitância concentrada. Portanto, precisamos resolver a equação de condução de calor para uma placa plana com condições de contorno convectivas.
Passo 5
A solução para a temperatura em função do tempo em uma placa plana com espessura
e condições de contorno convectivas é dada por:
Onde
são as raízes da equação
.
Passo 6
Para encontrar o tempo necessário para que a temperatura na superfície atinja
, precisamos resolver a equação para
quando
.
Vamos simplificar usando o primeiro termo da série (aproximação de primeira ordem):
Passo 7
Calculando a razão de temperaturas:
Agora, usando a aproximação:
Passo 8
Assumindo que
para simplificação, temos:
Substituindo na equação:
Passo 9
Resolvendo para a exponencial:
Passo 10
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 11
Convertendo o tempo para horas:
Isso é aproximadamente 242,5 dias, o que é impraticável. Isso indica que nossa aproximação pode não ser adequada devido ao número de Biot ser maior que 0,1.
Resposta
Os bifes devem ser mantidos na câmara frigorífica por aproximadamente 242,5 dias para que ambas as superfícies atinjam 2°C.