Determinar a redução necessária do motor de um elevador de cargas, sendo dados:
  • Motor elétrico de 1750 rpm , com redução por polias entre motor/redutor, sendo os diâmetros da polia motora e movida, de 10 cm e 20 cm , respectivamente;
  • Velocidade de deslocamento da carga de 31,4 m / min;
  • Diâmetro do tambor: 200 mm;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de elevador que gira a 1750 rotações por minuto (rpm) e queremos descobrir quanto de redução ele precisa para subir uma carga com uma velocidade de 31,4 metros por minuto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica como relações de polias e diâmetro do tambor. Vamos precisar das fórmulas de transmissão por polias e de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a redução proporcionada pelas polias. Sabemos que a redução por polias depende da relação entre os diâmetros da polia motora e da polia movida. A fórmula é:
Relação de Redução = DmovidaDmotora çãçã
Onde $ D_{movida} $ é o diâmetro da polia movida e $ D_{motora} $ é o diâmetro da polia motora.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
Relação de Redução = 20, cm10, cm = 2 çãçã
Isso significa que a polia está reduzindo a velocidade do motor pela metade.

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade do motor após a redução pelas polias. Como a relação é 2, a velocidade reduzida será:
Velocidade após polias = 1750, rpm2 = 875, rpm ó

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular a velocidade angular do tambor. Sabemos que a velocidade de deslocamento é de 31,4 m/min e o diâmetro do tambor é de 200 mm (ou 20 cm). Primeiro, encontramos o raio do tambor:
r = 20, cm2 = 10, cm = 0,1, m

Passo 6

A circunferência do tambor é:
C = 2pi r = 2 times pi times 0,1, m approx 0,628, m
Isso significa que para cada rotação completa, o tambor desloca aproximadamente 0,628 metros.

Passo 7

Para alcançar a velocidade de 31,4 m/min, a rotação necessária do tambor é:
Rotações por minuto do tambor = 31,4, m/min0,628, m/rotação approx 50, rpm çõçã

Passo 8

Agora, sabendo que a velocidade após as polias é de 875 rpm e queremos que o tambor gire a 50 rpm, a redução necessária do redutor é:
Redução do Redutor = 875, rpm50, rpm = 17,5 çã

Resposta

A redução necessária do motor do elevador é de aproximadamente 17,5 vezes.

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