Determinar a redução necessária do motor de um elevador de cargas, sendo dados:
- Motor elétrico de 1750 rpm , com redução por polias entre motor/redutor, sendo os diâmetros da polia motora e movida, de 10 cm e 20 cm , respectivamente;
- Velocidade de deslocamento da carga de
;
- Diâmetro do tambor: 200 mm;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de elevador que gira a 1750 rotações por minuto (rpm) e queremos descobrir quanto de redução ele precisa para subir uma carga com uma velocidade de 31,4 metros por minuto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica como relações de polias e diâmetro do tambor. Vamos precisar das fórmulas de transmissão por polias e de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a redução proporcionada pelas polias. Sabemos que a redução por polias depende da relação entre os diâmetros da polia motora e da polia movida. A fórmula é:
Onde $ D_{movida} $ é o diâmetro da polia movida e $ D_{motora} $ é o diâmetro da polia motora.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos:
Isso significa que a polia está reduzindo a velocidade do motor pela metade.
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade do motor após a redução pelas polias. Como a relação é 2, a velocidade reduzida será:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular a velocidade angular do tambor. Sabemos que a velocidade de deslocamento é de 31,4 m/min e o diâmetro do tambor é de 200 mm (ou 20 cm). Primeiro, encontramos o raio do tambor:
Passo 6
A circunferência do tambor é:
Isso significa que para cada rotação completa, o tambor desloca aproximadamente 0,628 metros.
Passo 7
Para alcançar a velocidade de 31,4 m/min, a rotação necessária do tambor é:
Passo 8
Agora, sabendo que a velocidade após as polias é de 875 rpm e queremos que o tambor gire a 50 rpm, a redução necessária do redutor é:
Resposta
A redução necessária do motor do elevador é de aproximadamente 17,5 vezes.