Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica com 60 dentes e módulo igual a 2,5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que tem 60 dentes e um módulo de 2,5. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de mecânica de engrenagens, como o módulo e o diâmetro da engrenagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo da engrenagem. O módulo ( m) é uma medida que relaciona o diâmetro da engrenagem ao número de dentes que ela tem. A fórmula para calcular o diâmetro da engrenagem ( d) é:
d = m times z
onde z é o número de dentes.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que o módulo m é 2,5 e o número de dentes z é 60. Então:
d = 2,5 times 60 = 150 mm
Esse é o diâmetro da engrenagem na sua parte principal, chamado diâmetro primitivo.

Passo 4

Para encontrar o diâmetro interno ( di), precisamos considerar a parte interna da engrenagem. Normalmente, o diâmetro interno é calculado subtraindo duas vezes a dedenda ( hd) do diâmetro primitivo. A dedenda é a parte da engrenagem que fica abaixo do diâmetro primitivo e é calculada pela fórmula:
hd = 1,25 times m

Passo 5

Vamos calcular a dedenda:
hd = 1,25 times 2,5 = 3,125 mm

Passo 6

Agora, calculamos o diâmetro interno subtraindo duas vezes a dedenda do diâmetro primitivo:
di = d - 2 times hd = 150 - 2 times 3,125 = 150 - 6,25 = 143,75 mm

Resposta

O diâmetro interno da engrenagem é 143,75 mm.

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