Sabendo-se que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule o módulo, os diâmetros primitivo e interno, a altura do dente e o passo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma engrenagem cilíndrica com diâmetro externo de 88 mm e 20 dentes. Precisamos calcular cinco coisas: o módulo, os diâmetros primitivo e interno, a altura do dente e o passo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de geometria de engrenagens.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo. O módulo é uma medida que relaciona o tamanho da engrenagem com o número de dentes. A fórmula é:
m = dpz
Onde:
  • $ m $ é o módulo
  • $ d_p $ é o diâmetro primitivo
  • $ z $ é o número de dentes
Mas a gente ainda não sabe o diâmetro primitivo ($ d_p m çãâ d_a $), o diâmetro primitivo e o módulo:
dp
Substituindo $ d_a = 88 $ mm na equação acima:
z
E sabemos que $ m = \frac{d_p}{20} $. Então, podemos substituir $ d_p $ na primeira equação:
dp
da
da = dp + 2m

Passo 3

Agora que temos o módulo ($ m = 4 $ mm), podemos encontrar o diâmetro primitivo ($ d_p $) usando a fórmula do módulo:
m = 4

Passo 4

Com o diâmetro primitivo em mãos, vamos calcular o diâmetro interno ($ d_f $). A relação entre os diâmetros da engrenagem é:
df

Passo 5

Agora, vamos para a altura do dente ($ h_a $). A altura do dente padrão em engrenagens normalmente é igual a $ m $:
ha

Passo 6

Por fim, vamos calcular o passo ($ p $). O passo é a distância entre dois dentes consecutivos medida no diâmetro primitivo. A fórmula é:
p

Resposta

  • Módulo (m): 4 mm
  • Diâmetro Primitivo (dₚ): 80 mm
  • Diâmetro Interno (d𝓕): 72 mm
  • Altura do Dente (hₐ): 4 mm
  • Passo §: ≈ 12,57 mm

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