Sabendo-se que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule o módulo, os diâmetros primitivo e interno, a altura do dente e o passo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma engrenagem cilíndrica com diâmetro externo de 88 mm e 20 dentes. Precisamos calcular cinco coisas: o módulo, os diâmetros primitivo e interno, a altura do dente e o passo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de geometria de engrenagens.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo. O módulo é uma medida que relaciona o tamanho da engrenagem com o número de dentes. A fórmula é:
Onde:
- $ m $ é o módulo
- $ d_p $ é o diâmetro primitivo
- $ z $ é o número de dentes
Mas a gente ainda não sabe o diâmetro primitivo ($ d_p
d_a $), o diâmetro primitivo e o módulo:
Substituindo $ d_a = 88 $ mm na equação acima:
E sabemos que $ m = \frac{d_p}{20} $. Então, podemos substituir $ d_p $ na primeira equação:
Passo 3
Agora que temos o módulo ($ m = 4 $ mm), podemos encontrar o diâmetro primitivo ($ d_p $) usando a fórmula do módulo:
Passo 4
Com o diâmetro primitivo em mãos, vamos calcular o diâmetro interno ($ d_f $). A relação entre os diâmetros da engrenagem é:
Passo 5
Agora, vamos para a altura do dente ($ h_a $). A altura do dente padrão em engrenagens normalmente é igual a $ m $:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o passo ($ p $). O passo é a distância entre dois dentes consecutivos medida no diâmetro primitivo. A fórmula é:
Resposta
- Módulo (m): 4 mm
- Diâmetro Primitivo (dₚ): 80 mm
- Diâmetro Interno (d𝓕): 72 mm
- Altura do Dente (hₐ): 4 mm
- Passo §: ≈ 12,57 mm