Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo é igual a 3,5 e possui 42 dentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Para isso, vamos usar conceitos de módulo da engrenagem e número de dentes. Precisamos entender como o módulo e o número de dentes influenciam no diâmetro externo para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o módulo da engrenagem. O módulo (m) é uma medida que relaciona o diâmetro da engrenagem com o número de dentes que ela possui. Ele é definido pela fórmula:
m = Dz
Onde:
  • $ m $ é o módulo,
  • $ D $ é o diâmetro primitivo da engrenagem,
  • $ z $ é o número de dentes.
Nesse caso, o módulo é 3,5 e o número de dentes é 42.

Passo 3

Nossa meta é encontrar o diâmetro externo da engrenagem. Para engrenagens de dentes retos (ou espigão), o diâmetro externo ($ D_a $) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Da
Essa fórmula considera que, além dos dentes existentes, precisamos adicionar dois dentes para calcular o diâmetro externo completo.

Passo 4

Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula:
Da = 3,5 times (42 + 2)
Primeiro, somamos o número de dentes com 2:
42 + 2 = 44
Agora, multiplicamos pelo módulo:
Da = 3,5 times 44

Passo 5

Realizando a multiplicação:
Da = 154 , mm

Resposta

O diâmetro externo da engrenagem é 154 mm.

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