Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo é igual a 3,5 e possui 42 dentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Para isso, vamos usar conceitos de módulo da engrenagem e número de dentes. Precisamos entender como o módulo e o número de dentes influenciam no diâmetro externo para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o módulo da engrenagem. O módulo (m) é uma medida que relaciona o diâmetro da engrenagem com o número de dentes que ela possui. Ele é definido pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é o módulo,
- $ D $ é o diâmetro primitivo da engrenagem,
- $ z $ é o número de dentes.
Nesse caso, o módulo é 3,5 e o número de dentes é 42.
Passo 3
Nossa meta é encontrar o diâmetro externo da engrenagem. Para engrenagens de dentes retos (ou espigão), o diâmetro externo ($ D_a $) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Essa fórmula considera que, além dos dentes existentes, precisamos adicionar dois dentes para calcular o diâmetro externo completo.
Passo 4
Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula:
Primeiro, somamos o número de dentes com 2:
Agora, multiplicamos pelo módulo:
Passo 5
Realizando a multiplicação:
Resposta
O diâmetro externo da engrenagem é 154 mm.