Determinar a relação da lei de Fick para o fluxo de oxigênio do ambiente de ar circundante, se
a) somente o monóxido de carbono CO é produzido na superfície da partícula de carbono;
b) somente dióxido de carbono,
, é produzido na superfície da partícula de carbono.
Se a reação na superfície da partícula de carbono é instantânea, apresente duas condições de contorno que podem ser utilizadas na solução da equação diferencial.
a) somente o monóxido de carbono CO é produzido na superfície da partícula de carbono;
b) somente dióxido de carbono,
Se a reação na superfície da partícula de carbono é instantânea, apresente duas condições de contorno que podem ser utilizadas na solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a relação da Lei de Fick para o fluxo de oxigênio no ar ao redor de uma partícula de carbono, considerando dois casos: quando é produzido apenas monóxido de carbono (CO) e quando é produzido apenas dióxido de carbono (
) na superfície da partícula. Além disso, precisamos apresentar duas condições de contorno para resolver a equação diferencial, assumindo que a reação na superfície é instantânea.
Para isso, vamos precisar entender a Lei de Fick, que descreve como um gás se difunde em um meio, e aplicar esse conceito aos dois casos apresentados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Fick. Ela descreve o fluxo de uma substância (neste caso, oxigênio) através de um meio devido a um gradiente de concentração. A formulação básica é:
Onde:
-
é o fluxo de massa (quantidade de substância que passa por unidade de área por unidade de tempo); -
é o coeficiente de difusão do gás no meio; -
é o gradiente de concentração do gás.
Passo 3
No contexto do nosso exercício, o gás que está se difundindo é o oxigênio (
) do ar ambiente em direção à superfície da partícula de carbono. Dependendo do produto formado na superfície (CO ou
), a reação consome oxigênio de maneiras diferentes.
Vamos analisar cada caso separadamente.
Passo 4
a) Quando apenas monóxido de carbono (CO) é produzido:
A reação na superfície pode ser representada como:
Aqui, cada molécula de oxigênio reage com carbono para formar monóxido de carbono. A produção de CO consome oxigênio, criando um gradiente de concentração de
próximo à superfície da partícula.
Aplicando a Lei de Fick, o fluxo de oxigênio será proporcional ao gradiente de concentração de
.
Passo 5
b) Quando apenas dióxido de carbono (
) é produzido:
A reação na superfície é:
Nesta reação, cada molécula de oxigênio reage com carbono para formar dióxido de carbono. Novamente, isso consome oxigênio, mas de forma diferente em termos de quantidade consumida por molécula de carbono.
Assim, a Lei de Fick ainda se aplica, mas o gradiente de concentração de
será afetado de acordo com a produção de
.
Passo 6
Agora, como a reação na superfície é instantânea, podemos assumir que a concentração de oxigênio na superfície da partícula é zero. Isso simplifica a resolução da equação diferencial, pois impõe condições específicas nos limites do problema.
Vamos apresentar duas condições de contorno que podemos usar:
- Condição na superfície da partícula (
):
Como a reação é instantânea, a concentração de oxigênio na superfície é zero:
- Condição no ambiente distante da partícula (
):
A concentração de oxigênio se aproxima da concentração ambiente
:
Resposta
Aplicando a Lei de Fick para ambos os casos, considerando as reações de formação de
e
, e utilizando as condições de contorno
e
, obtemos a relação para o fluxo de oxigênio no ambiente circundante em cada situação específica.