Um gás escoa em estado estacionário através de um tubo com seção transversal constante de
de seção transversal. Na entrada do tubo a pressão manométrica é 300 kPa , a densidade é
, e a velocidade média é
. O fluido escoa com uma vazão mássica igual a
. Na saída do tubo a pressão absoluta é 350 kPa e a densidade é
. determine a força que o gás exerce sobre o tubo.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos fala sobre um gás que está escoando de forma constante (estado estacionário) por um tubo com seção transversal de
. Na entrada do tubo, temos a pressão manométrica, a densidade e a velocidade média do gás. Também sabemos a vazão mássica. Na saída, a pressão absoluta e a densidade são fornecidas. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que esse gás está exercendo no tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o princípio da conservação da quantidade de movimento e as relações de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão mássica. A vazão mássica (
) é a quantidade de massa que passa por uma seção do tubo por unidade de tempo. Ela é dada por:
Onde:
-
é a densidade do gás, -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade média do gás.
Como a vazão mássica é constante no estado estacionário, podemos usar essa relação para encontrar informações adicionais sobre o escoamento.
Passo 3
Na entrada do tubo, temos:
- Pressão manométrica:
- Densidade:
- Velocidade média:
- Vazão mássica:
Vamos verificar se esses valores são consistentes usando a fórmula da vazão mássica:
Mas o enunciado diz que a vazão mássica é
. Isso significa que há uma inconsistência nos dados ou que precisamos considerar algo a mais, como mudanças na densidade e velocidade na saída.
Passo 4
Na saída do tubo, temos:
- Pressão absoluta:
- Densidade:
Como a vazão mássica é constante, podemos calcular a velocidade na saída (
) usando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força exercida pelo gás no tubo. Para isso, usamos a equação da quantidade de movimento:
Onde:
-
é a vazão mássica, -
e são as velocidades na entrada e saída, -
e são as pressões na entrada e saída, -
é a área da seção transversal.
Observação: As pressões devem estar em termos absolutos para que a diferença faça sentido nesse contexto.
Passo 6
Vamos converter a pressão manométrica na entrada para absoluta. A pressão absoluta (
) é a soma da pressão manométrica (
) com a pressão atmosférica (
). Supondo que
:
Agora, temos:
Passo 7
Vamos agora substituir todos os valores na fórmula da força:
Resposta
A força que o gás exerce sobre o tubo é de aproximadamente
. O sinal negativo indica que a força está na direção contrária ao fluxo do gás.