Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
a) f(x) = 9*x^7 - 7*x^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou não apresenta paridade. Para isso, vamos usar conceitos de paridade de funções, que fazem parte do estudo de funções na matemática. Precisaremos verificar como a função se comporta quando substituímos por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: para todo . Exemplo: .
  • Função Ímpar: para todo . Exemplo: .

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo por na função original:

Passo 4

Vamos simplificar os termos:
  • porque a potência é ímpar.
  • pelo mesmo motivo.
Então:

Passo 5

Agora, comparemos com e :
Observamos que , o que indica que a função é ímpar.

Resposta

A função é uma função ímpar.

Exercícios relacionados

Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
c) f(x) = x^3, g(x) = 1 / raiz(cubo(x))
Determinar o domínio das funções:
e) y = |x + 1/2| + raiz(x)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
f) f(x) = sen(x^3 - pi/2)
Considere as funções:
a) f(x) = x^2