Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
c) f(x) = x^3, g(x) = 1 / raiz(cubo(x))

Passo 1

Vamos resolver a questão onde temos duas funções, e . O objetivo é calcular as operações , , e , além de determinar os domínios de cada função e das operações resultantes. Para isso, vamos precisar entender conceitos como multiplicação e divisão de funções, composição de funções, e como encontrar o domínio dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que significa multiplicar as duas funções:
Lembrando que , então podemos reescrever:
Utilizando as propriedades das potências, somamos os expoentes:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a divisão das duas funções:
Novamente, escrevendo em potências:
Então:

Passo 4

Vamos agora encontrar a composição , que significa aplicar primeiro e depois :
Simplificando:
Portanto:

Passo 5

Por último, vamos calcular a composição , que é aplicar primeiro e depois :
Simplificando a raiz cúbica:
Então:

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios de cada função e das operações resultantes.
  • Domínio de : Como é um polinômio, seu domínio é todos os números reais, ou seja, .
  • Domínio de : A raiz cúbica está definida para todos os reais, mas a função tem uma divisão por zero quando . Portanto, o domínio de é .
Para as operações:
  • Domínio de e : Ambos exigem que esteja definido, então . Além disso, para , , mas já que , isso ocorre apenas em . Assim, o domínio é .
  • Domínio de e : Para , deve estar definido, ou seja, . Para , está definido para todo , mas está definido para . Portanto, o domínio de ambas as composições é .

Resposta

As operações e seus domínios são:
  1. , domínio:
  2. , domínio:
  3. , domínio:
  4. , domínio:

Exercícios relacionados

Determinar o domínio das funções:
e) y = |x + 1/2| + raiz(x)
Resolva.
d) Se f(x) = 4^x, mostrar que f(x+3) - f(x-1) = 255/4 f(x).
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
a) f(x) = 9*x^7 - 7*x^3
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
f) f(x) = sen(x^3 - pi/2)