Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares: f(x) = x sen x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares na matemática.

Passo 2

Uma função é par se, para todo no domínio da função, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .
Por outro lado, uma função é ímpar se, para todo no domínio da função, . Isso indica que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular usando a função dada:
Sabemos que (a função seno é ímpar). Substituindo isso na expressão:

Passo 4

Agora, comparamos com e :
Observamos que , o que significa que a função atende à condição de ser par.

Resposta

A função é uma função par.

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Uma função f: A -> R tem as seguintes características:
(i) existe um número T != 0 tal que se x em A então x + T, x - T in A
(ii) f(x + T) = f(x - T), x em A.
Conclua que f é periódica e exiba um período dela.
Dê os domínios das funções f + g : f(x) = { 1 se x em Q; -1 se x não em Q } e g(x) = -1, se x é um número racional; 1, se x não é um número racional
Uma função f: A -> R tem as seguintes características:
(i) existe um número T != 0 tal que se x em A então x + T, x - T in A
(ii) f(x + T) = 1/f(x), x em A.
Conclua que f é periódica e exiba um período dela.
Seja f(x) = { x, se x < 1; x^2, se 1 <= x <= 9; 27 * raiz(x), se x > 9 }. Verifique que f tem uma inversa e encontre f^(-1)(x).