Dê os domínios das funções f + g : f(x) = { 1 se x em Q; -1 se x não em Q } e g(x) = -1, se x é um número racional; 1, se x não é um número racional

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir o domínio da função , onde:
O que isso significa? A gente tem duas funções que mudam de valor dependendo se é um número racional ( ) ou irracional ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
No nosso caso, tanto quanto estão definidas para todo real, porque qualquer número real é ou racional ou irracional.
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Passo 3

Agora, quando a gente soma duas funções, , o domínio dessa soma é a interseção dos domínios de e . Ou seja, é onde ambas as funções estão definidas ao mesmo tempo.
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Como os domínios de e são ambos , a interseção deles também é .

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais).

Exercícios relacionados

Dê os domínios das funções f + g : f(x) = x e g(x) = 1 / raiz(x)
Decida se a função f: (-infinito, 1/2] -> [0, +infinito) dada por f(x) = raiz(|x - 1| - |x|) é bijetora.
Uma função f: A -> R tem as seguintes características:
(i) existe um número T != 0 tal que se x em A então x + T, x - T in A
(ii) f(x + T) = f(x - T), x em A.
Conclua que f é periódica e exiba um período dela.
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares: f(x) = x sen x