Determinar o valor de
em que:
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo;
é a densidade do petróleo;
é a densidade do cascalho; g é a aceleração gravitacional;
é a viscosidade do petróleo.
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de
usando a fórmula fornecida. Estamos lidando com conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados à perfuração de poços de petróleo. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma das variáveis na fórmula e como elas interagem. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as partes da fórmula que nos foi dada:
Aqui temos:
-
: diâmetro da partícula de cascalho. -
: densidade do petróleo. -
: densidade do cascalho. -
: aceleração gravitacional. -
: viscosidade do petróleo. -
: um expoente aplicado à viscosidade.
Passo 3
Agora, vamos entender cada componente:
- Diâmetro da Partícula (
): É o tamanho da partícula de cascalho que está sendo retirada durante a perfuração. - Densidade do Petróleo (
): Mede a massa do petróleo por unidade de volume. - Densidade do Cascalho (
): Similar à densidade do petróleo, mas para o cascalho. - Aceleração Gravitacional (
): Geralmente considerada como na superfície da Terra. - Viscosidade do Petróleo (
): Indica quão “espesso” ou “fluido” é o petróleo. - Expoente (
): Pode depender de fatores específicos do processo ou do material, mas sem mais contexto, consideramos que é dado.
Passo 4
Com todas as variáveis identificadas, vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Isso significa que para encontrar
, multiplicamos o diâmetro pela densidade do petróleo, pela diferença entre a densidade do cascalho e a do petróleo, e pela aceleração gravitacional. Depois, dividimos todo esse produto pela viscosidade do petróleo elevada à potência
.
Passo 5
Se tivéssemos valores numéricos para todas essas variáveis, o próximo passo seria simplesmente substituir cada valor na fórmula e calcular. Por exemplo:
- Suponha que
-
-
-
-
-
Então,
Calculando isso passo a passo:
Então,
.
Resposta
O valor de
é 6,670,800 (considerando os valores de exemplo utilizados).