Determinar o valor de
em que:
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo; é a densidade do petróleo; é a densidade do cascalho; g é a aceleração gravitacional; é a viscosidade do petróleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de usando a fórmula fornecida. Estamos lidando com conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados à perfuração de poços de petróleo. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma das variáveis na fórmula e como elas interagem. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as partes da fórmula que nos foi dada:
Aqui temos:
  • : diâmetro da partícula de cascalho.
  • : densidade do petróleo.
  • : densidade do cascalho.
  • : aceleração gravitacional.
  • : viscosidade do petróleo.
  • : um expoente aplicado à viscosidade.

Passo 3

Agora, vamos entender cada componente:
  1. Diâmetro da Partícula ( ): É o tamanho da partícula de cascalho que está sendo retirada durante a perfuração.
  2. Densidade do Petróleo ( ): Mede a massa do petróleo por unidade de volume.
  3. Densidade do Cascalho ( ): Similar à densidade do petróleo, mas para o cascalho.
  4. Aceleração Gravitacional ( ): Geralmente considerada como na superfície da Terra.
  5. Viscosidade do Petróleo ( ): Indica quão “espesso” ou “fluido” é o petróleo.
  6. Expoente ( ): Pode depender de fatores específicos do processo ou do material, mas sem mais contexto, consideramos que é dado.

Passo 4

Com todas as variáveis identificadas, vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Isso significa que para encontrar , multiplicamos o diâmetro pela densidade do petróleo, pela diferença entre a densidade do cascalho e a do petróleo, e pela aceleração gravitacional. Depois, dividimos todo esse produto pela viscosidade do petróleo elevada à potência .

Passo 5

Se tivéssemos valores numéricos para todas essas variáveis, o próximo passo seria simplesmente substituir cada valor na fórmula e calcular. Por exemplo:
  • Suponha que
Então,
Calculando isso passo a passo:
Então, .

Resposta

O valor de é 6,670,800 (considerando os valores de exemplo utilizados).

Exercícios relacionados

No processamento de peixe, após a extração do óleo, gera-se um resíduo altamente protéico que pode ser empregado na alimentação humana ou animal. Tal resíduo é denominado torta de peixe, que para ser armazenado e comercializado necessita ser seco, recebendo então o nome de farinha de peixe. Sabe-se que uma torta de peixe tinha de umidade (base úmida) antes de entrar num secador de tambor rotativo e que a farinha de peixe que deixou o secador tinha de umidade (b.u.), sendo removidos 100 kg de água nesta operação. Determinar: a massa total de torta e a massa total da farinha. A definição de umidade em base úmida é dada por:
áááó
Na equação seguinte, a calor específico ( ) do cobre tem as unidades em :
onde T é a temperatura expressa em . Modifique a fórmula de tal modo que a expressão resultante dê unidades de Btu/(lbm. quando a temperatura for fornecida em .
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
em g/s
Use a equação, para determinar a pressão no topo de um edifício com altura de 300 m . Depois assuma que a massa específica é constante e estime p a 300m. Calcule o erro percentual destes dois valores. Use as condições normais em . É possível assumir que a atmosfera é incompressível até alturas de 300 m ?