Na equação seguinte, a calor específico ( ) do cobre tem as unidades em :
onde T é a temperatura expressa em . Modifique a fórmula de tal modo que a expressão resultante dê unidades de Btu/(lbm. quando a temperatura for fornecida em .

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve o calor específico do cobre ( ) em unidades de . A equação é:
Onde T é a temperatura em graus Celsius ( ). A tarefa é modificar essa fórmula para que ela forneça o calor específico em unidades de Btu/(lbm·°R) quando a temperatura for dada em graus Rankine ( ). Para resolver isso, vamos precisar converter as unidades de calor (cal para Btu), massa (g para lbm), e temperatura ( para ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conversões básicas que precisamos fazer:
  • Calorias para Btu: 1 cal ≈ 0,003968 Btu
  • Gramas para libras-massa (lbm): 1 g ≈ 0,00220462 lbm
  • Graus Celsius para graus Rankine:
No entanto, para granularidade na conversão de temperatura entre graus Celsius e Rankine, na verdade, a relação mais direta é:
Mas, para a diferença de temperatura, a conversão é:
Como estamos lidando com uma variação de temperatura na equação do calor específico, podemos utilizar:

Passo 3

Agora, vamos ajustar a equação original para as novas unidades. A equação original é:
Onde:
  • está em cal/(g·°C)
  • T está em °C
Queremos que:
  • esteja em Btu/(lbm·°R)
  • T esteja em °R
Vamos substituir cada parte da equação pelas suas correspondentes unidades convertidas.

Passo 4

Primeiro, convertemos a temperatura de °C para °R. Como visto:
Portanto, substituímos T por na equação:

Passo 5

Simplificando a parte da temperatura:
Então, a equação fica:

Passo 6

Agora, vamos converter as unidades de calor específico de cal/(g·°C) para Btu/(lbm·°R). Usando as conversões:
  • 1 cal ≈ 0,003968 Btu
  • 1 g ≈ 0,00220462 lbm
Portanto, multiplicamos o calor específico por e por :

Passo 7

Calculando o fator de conversão:
Então, multiplicamos cada termo da equação por 1,8:

Resposta

A fórmula modificada para o calor específico do cobre em unidades de Btu/(lbm·°R) é:
onde T está em graus Rankine ( ).

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áááó
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