Na equação seguinte, a calor específico ( CpcuCu ) do cobre tem as unidades em cal /(g^circ C) :
CpCu=33,25+3,727.10^-2 T
onde T é a temperatura expressa em ^circ C. Modifique a fórmula de tal modo que a expressão resultante dê unidades de Btu/(lbm. ^circ R) quando a temperatura for fornecida em ^circ R.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve o calor específico do cobre ( CpcuCu) em unidades de cal/(g cdot ^circC). A equação é:
CpcuCu = 33,25 + 3,727 times 10^-2 , T
Onde T é a temperatura em graus Celsius ( ^circC). A tarefa é modificar essa fórmula para que ela forneça o calor específico em unidades de Btu/(lbm·°R) quando a temperatura for dada em graus Rankine ( ^circR). Para resolver isso, vamos precisar converter as unidades de calor (cal para Btu), massa (g para lbm), e temperatura ( ^circC para ^circR).

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conversões básicas que precisamos fazer:
  • Calorias para Btu: 1 cal ≈ 0,003968 Btu
  • Gramas para libras-massa (lbm): 1 g ≈ 0,00220462 lbm
  • Graus Celsius para graus Rankine: ^circR = ^circC times 95 + 491,67
No entanto, para granularidade na conversão de temperatura entre graus Celsius e Rankine, na verdade, a relação mais direta é:
^circR = ^circC times 95 + 491,67
Mas, para a diferença de temperatura, a conversão é:
De
Como estamos lidando com uma variação de temperatura na equação do calor específico, podemos utilizar:
^circC = ^circR times 59

Passo 3

Agora, vamos ajustar a equação original para as novas unidades. A equação original é:
CpcuCu = 33,25 + 3,727 times 10^-2 , T
Onde:
  • CpcuCu está em cal/(g·°C)
  • T está em °C
Queremos que:
  • CpcuCu esteja em Btu/(lbm·°R)
  • T esteja em °R
Vamos substituir cada parte da equação pelas suas correspondentes unidades convertidas.

Passo 4

Primeiro, convertemos a temperatura de °C para °R. Como visto:
^circC = ^circR times 59
Portanto, substituímos T por 59 , ^circR na equação:
CpcuCu = 33,25 + 3,727 times 10^-2 times (59 , ^circR)

Passo 5

Simplificando a parte da temperatura:
3,727 times 10^-2 times 59 = 3,727 times 59 times 10^2 = 18,635900 approx 0,0207
Então, a equação fica:
CpcuCu = 33,25 + 0,0207 , ^circR

Passo 6

Agora, vamos converter as unidades de calor específico de cal/(g·°C) para Btu/(lbm·°R). Usando as conversões:
  • 1 cal ≈ 0,003968 Btu
  • 1 g ≈ 0,00220462 lbm
Portanto, multiplicamos o calor específico por 0,003968 , Btu1 , cal e por 1 , g0,00220462 , lbm:
CpcuCu^Btu/(lbm·°R) = (33,25 + 0,0207 , ^circR) times 0,0039680,00220462

Passo 7

Calculando o fator de conversão:
0,0039680,00220462 approx 1,8
Então, multiplicamos cada termo da equação por 1,8:
CpcuCu^Btu/(lbm·°R) = 33,25 times 1,8 + 0,0207 times 1,8 , ^circR
= 59,85 + 0,0373 , ^circR

Resposta

A fórmula modificada para o calor específico do cobre em unidades de Btu/(lbm·°R) é:
CpcuCu = 59,85 + 0,0373 , T
onde T está em graus Rankine ( ^circR).

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