Na equação seguinte, a calor específico (
) do cobre tem as unidades em
:
onde T é a temperatura expressa em
. Modifique a fórmula de tal modo que a expressão resultante dê unidades de Btu/(lbm.
quando a temperatura for fornecida em
.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve o calor específico do cobre (
) em unidades de
. A equação é:
Onde T é a temperatura em graus Celsius (
). A tarefa é modificar essa fórmula para que ela forneça o calor específico em unidades de Btu/(lbm·°R) quando a temperatura for dada em graus Rankine (
). Para resolver isso, vamos precisar converter as unidades de calor (cal para Btu), massa (g para lbm), e temperatura (
para
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as conversões básicas que precisamos fazer:
- Calorias para Btu: 1 cal ≈ 0,003968 Btu
- Gramas para libras-massa (lbm): 1 g ≈ 0,00220462 lbm
- Graus Celsius para graus Rankine:
No entanto, para granularidade na conversão de temperatura entre graus Celsius e Rankine, na verdade, a relação mais direta é:
Mas, para a diferença de temperatura, a conversão é:
Como estamos lidando com uma variação de temperatura na equação do calor específico, podemos utilizar:
Passo 3
Agora, vamos ajustar a equação original para as novas unidades. A equação original é:
Onde:
-
está em cal/(g·°C) - T está em °C
Queremos que:
-
esteja em Btu/(lbm·°R) - T esteja em °R
Vamos substituir cada parte da equação pelas suas correspondentes unidades convertidas.
Passo 4
Primeiro, convertemos a temperatura de °C para °R. Como visto:
Portanto, substituímos T por
na equação:
Passo 5
Simplificando a parte da temperatura:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, vamos converter as unidades de calor específico de cal/(g·°C) para Btu/(lbm·°R). Usando as conversões:
- 1 cal ≈ 0,003968 Btu
- 1 g ≈ 0,00220462 lbm
Portanto, multiplicamos o calor específico por
e por
:
Passo 7
Calculando o fator de conversão:
Então, multiplicamos cada termo da equação por 1,8:
Resposta
A fórmula modificada para o calor específico do cobre em unidades de Btu/(lbm·°R) é:
onde T está em graus Rankine (
).