Use a equação,
para determinar a pressão no topo de um edifício com altura de 300 m . Depois assuma que a massa específica é constante
e estime p a 300m. Calcule o erro percentual destes dois valores. Use as condições normais em
. É possível assumir que a atmosfera é incompressível até alturas de 300 m ?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos uma equação para calcular a pressão no topo de um edifício de 300 metros de altura:
Além disso, precisamos calcular a pressão assumindo que a massa específica é constante em
e então estimar o erro percentual entre esses dois valores. Por fim, vamos discutir se é possível considerar a atmosfera incompressível até essa altura. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de física atmosférica e matemática básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos da equação:
-
é a pressão ao nível do mar. -
é o coeficiente da compressibilidade do ar. -
é a altura, que nesse caso é 300 metros. -
é a temperatura ao nível do mar. -
é a aceleração da gravidade. -
é a constante dos gases ideais.
Precisamos substituir esses valores na equação para encontrar a pressão no topo do edifício.
Passo 3
Vamos assumir os valores padrão para as condições normais ao nível do mar:
-
-
-
-
(constante dos gases para o ar) -
, onde é a densidade do ar. Ao nível do mar, , então
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Passo 5
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
Passo 6
Agora, calculamos o expoente:
Passo 7
Agora, elevamos 0.15 ao expoente calculado:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pelo
:
Então, a pressão no topo do edifício usando a equação fornecida é aproximadamente 89,100 Pa.
Passo 9
Agora, vamos calcular a pressão assumindo que a massa específica é constante. A fórmula para a pressão em um fluido incompressível é:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando a parte subtraída:
Então,
A pressão no topo do edifício assumindo massa específica constante é aproximadamente 97,725 Pa.
Passo 11
Agora, vamos calcular o erro percentual entre os dois valores obtidos:
Passo 12
Por fim, vamos avaliar se é possível assumir que a atmosfera é incompressível até 300 metros. A variação de pressão que observamos (cerca de 8.8%) indica que há uma compressibilidade significativa no ar mesmo em altitudes relativamente baixas como 300 metros. Portanto, não é totalmente correto assumir que a atmosfera é incompressível até essa altura.
Resposta
A pressão no topo do edifício de 300 metros é aproximadamente 89,100 Pa usando a equação dada e 97,725 Pa assumindo massa específica constante. O erro percentual entre esses valores é de cerca de 8.82%. Além disso, não é possível considerar a atmosfera incompressível até 300 metros de altura.