Use a equação, p=pa(1-B zT0)^g / R B para determinar a pressão no topo de um edifício com altura de 300 m . Depois assuma que a massa específica é constante em z=0 e estime p a 300m. Calcule o erro percentual destes dois valores. Use as condições normais em z=0. É possível assumir que a atmosfera é incompressível até alturas de 300 m ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos uma equação para calcular a pressão no topo de um edifício de 300 metros de altura:
p = pa(1 - B zT0)^gR B
Além disso, precisamos calcular a pressão assumindo que a massa específica é constante em e então estimar o erro percentual entre esses dois valores. Por fim, vamos discutir se é possível considerar a atmosfera incompressível até essa altura. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de física atmosférica e matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos da equação:
  • é a pressão ao nível do mar.
  • é o coeficiente da compressibilidade do ar.
  • é a altura, que nesse caso é 300 metros.
  • é a temperatura ao nível do mar.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a constante dos gases ideais.
Precisamos substituir esses valores na equação para encontrar a pressão no topo do edifício.

Passo 3

Vamos assumir os valores padrão para as condições normais ao nível do mar:
  • (constante dos gases para o ar)
  • , onde é a densidade do ar. Ao nível do mar, , então

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
p = 101325 (1 - 0.816 times 300288)^9.81287 times 0.816
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 5

Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
1 - 0.816 times 300288 = 1 - 244.8288 = 1 - 0.85 = 0.15

Passo 6

Agora, calculamos o expoente:
9.81287 times 0.816 = 9.81234 approx 0.042

Passo 7

Agora, elevamos 0.15 ao expoente calculado:
0.15^0.042 approx 0.879

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo p = 101325 times 0.879 approx 89100 , Pa :
Então, a pressão no topo do edifício usando a equação fornecida é aproximadamente 89,100 Pa.

Passo 9

Agora, vamos calcular a pressão assumindo que a massa específica é constante. A fórmula para a pressão em um fluido incompressível é:
p = pa - rho g z
Substituindo os valores:
p = 101325 - 1.225 times 9.81 times 300

Passo 10

Calculando a parte subtraída:
1.225 times 9.81 times 300 = 3600 , Pa
Então,
p = 101325 - 3600 = 97725 , Pa
A pressão no topo do edifício assumindo massa específica constante é aproximadamente 97,725 Pa.

Passo 11

Agora, vamos calcular o erro percentual entre os dois valores obtidos:
Erro percentual = | 89,100 - 97,72597,725 | times 100%
Erro percentual = | -8,62597,725 | times 100% approx 8.82%

Passo 12

Por fim, vamos avaliar se é possível assumir que a atmosfera é incompressível até 300 metros. A variação de pressão que observamos (cerca de 8.8%) indica que há uma compressibilidade significativa no ar mesmo em altitudes relativamente baixas como 300 metros. Portanto, não é totalmente correto assumir que a atmosfera é incompressível até essa altura.

Resposta

A pressão no topo do edifício de 300 metros é aproximadamente 89,100 Pa usando a equação dada e 97,725 Pa assumindo massa específica constante. O erro percentual entre esses valores é de cerca de 8.82%. Além disso, não é possível considerar a atmosfera incompressível até 300 metros de altura.

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