No processamento de peixe, após a extração do óleo, gera-se um resíduo altamente protéico que pode ser empregado na alimentação humana ou animal. Tal resíduo é denominado torta de peixe, que para ser armazenado e comercializado necessita ser seco, recebendo então o nome de farinha de peixe. Sabe-se que uma torta de peixe tinha
de umidade (base úmida) antes de entrar num secador de tambor rotativo e que a farinha de peixe que deixou o secador tinha
de umidade (b.u.), sendo removidos 100 kg de água nesta operação. Determinar: a massa total de torta e a massa total da farinha. A definição de umidade em base úmida é dada por:
Passo 1
Então, vamos entender direitinho o que o problema está pedindo. Temos uma torta de peixe com 80% de umidade (base úmida), ou seja, 80% da massa é água. Depois de passar por um secador, transformamos essa torta em farinha de peixe, que tem 40% de umidade. Nessa operação, removemos 100 kg de água. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa total da torta inicial e a massa total da farinha resultante.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de equilíbrio de massa, especialmente a relação entre a água e os sólidos na torta e na farinha. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
- Seja
a massa total da torta de peixe antes da secagem. - Seja
a massa total da farinha de peixe após a secagem.
Sabemos que a torta tem 80% de umidade, então a massa de água na torta é
e a massa de sólidos (o que não é água) é
.
Passo 3
Depois da secagem, a farinha de peixe tem 40% de umidade. Portanto, a massa de água na farinha é
e a massa de sólidos é
.
Importante lembrar que durante a secagem, apenas a água foi removida. Isso significa que a quantidade de sólidos permanece a mesma antes e depois do processo. Então, podemos escrever a seguinte relação:
Passo 4
Além disso, sabemos que foram removidos 100 kg de água durante a secagem. Isso significa que a diferença entre a água inicial e a água final é 100 kg. Podemos expressar isso da seguinte forma:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para achar uma relação entre
e
:
Passo 7
Agora que sabemos que
, vamos substituir essa relação na segunda equação:
Passo 8
Com o valor de
encontrado, podemos facilmente determinar
:
Resposta
A massa total da torta de peixe é 150 kg e a massa total da farinha de peixe resultante é 50 kg.