Determinar o valor de para que os vetores e sejam

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o valor de de forma que os vetores e sejam perpendiculares. Aqui, estamos trabalhando com produto escalar dos vetores, que é um conceito da Álgebra Linear. Para vetores serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Para e , o produto escalar é dado por:

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:

Passo 5

Como queremos que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar deve ser zero. Então, igualamos a expressão a zero:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

O valor de que faz os vetores e serem perpendiculares é .

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