Determinar o valor de k para que os vetores u=(-2,3) e v=(k,-4) sejam

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o valor de de forma que os vetores e sejam perpendiculares. Aqui, estamos trabalhando com produto escalar dos vetores, que é um conceito da Álgebra Linear. Para vetores serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Para u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2 e , o produto escalar é dado por:

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
u cdot v = (-2) times k + 3 times (-4)

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
-2k + 3 times (-4) = -2k - 12

Passo 5

Como queremos que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar deve ser zero. Então, igualamos a expressão a zero:
-2k - 12 = 0

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar -2k = 12 k = 12-2 k = -6 :

Resposta

O valor de que faz os vetores e serem perpendiculares é .

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