Determinar o valor de
para que os vetores
e
sejam
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o valor de
de forma que os vetores
e
sejam perpendiculares. Aqui, estamos trabalhando com produto escalar dos vetores, que é um conceito da Álgebra Linear. Para vetores serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Para
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Como queremos que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar deve ser zero. Então, igualamos a expressão a zero:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que faz os vetores
e
serem perpendiculares é
.
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Ortonormalize as bases de
e de
abaixo pelo processo de Gram-Schmidt:
.
Estude a posição relativa das retas
e
:
s:
Determine o vetor
tal que
,
seja ortogonal a
e o ângulo entre
e
seja
.
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