Determinar o valor de
para que o vetor
seja unitário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de
que faz com que o vetor
seja um vetor unitário. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria vetorial, mais especificamente à ideia de magnitude ou norma de um vetor. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular a magnitude de um vetor e igualá-la a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a magnitude de um vetor. A magnitude de um vetor
é dada pela fórmula:
No nosso caso, o vetor é
, então substituímos os componentes na fórmula.
Passo 3
Calculando a magnitude do vetor
:
Vamos simplificar os termos dentro da raiz:
E simplificando mais:
Passo 4
Queremos que o vetor seja unitário, ou seja, que a magnitude seja igual a 1. Então, igualamos a expressão a 1:
Para resolver, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para tirar a raiz:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O valor de
que torna o vetor unitário é
.