Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto
e é paralela à rez
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de geometria analítica! A gente tem que encontrar as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto
e que é paralela à reta
. Para isso, vamos precisar entender o que são equações reduzidas de uma reta e identificar o vetor diretor da reta dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida de uma reta no espaço é uma forma que relaciona as coordenadas
,
e
da reta de maneira simplificada. Ela geralmente é apresentada como:
Onde
é um ponto da reta e
é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta
que foi dada:
Aqui, podemos identificar que a reta passa pelo ponto
(quando igualamos as frações a zero) e o vetor diretor é
, pois são os denominadores das frações.
Passo 4
Como queremos uma reta que é paralela à reta
, ela vai ter o mesmo vetor diretor, ou seja,
. E essa reta precisa passar pelo ponto
.
Passo 5
Usando a fórmula das equações reduzidas, substituímos o ponto e o vetor diretor na fórmula:
Simplificando os sinais:
Resposta
As equações reduzidas da reta que passa por
e é paralela à reta
são: