Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A(-2,1,0) e é paralela à rez
r: x+11=y4=z-1 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de geometria analítica! A gente tem que encontrar as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A(-2,1,0) e que é paralela à reta r: x+11=y4=z-1. Para isso, vamos precisar entender o que são equações reduzidas de uma reta e identificar o vetor diretor da reta dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida de uma reta no espaço é uma forma que relaciona as coordenadas x, y e z da reta de maneira simplificada. Ela geralmente é apresentada como:
x - x0a = y - y0b = z - z0c
Onde (x0, y0, z0) é um ponto da reta e (a, b, c) é o vetor diretor da reta.

Passo 3

Agora, vamos analisar a reta r que foi dada:
x + 11 = y4 = z-1
Aqui, podemos identificar que a reta passa pelo ponto (-1, 0, 0) (quando igualamos as frações a zero) e o vetor diretor é (1, 4, -1), pois são os denominadores das frações.

Passo 4

Como queremos uma reta que é paralela à reta r, ela vai ter o mesmo vetor diretor, ou seja, (1, 4, -1). E essa reta precisa passar pelo ponto A(-2,1,0).

Passo 5

Usando a fórmula das equações reduzidas, substituímos o ponto e o vetor diretor na fórmula:
x - (-2)1 = y - 14 = z - 0-1
Simplificando os sinais:
x + 21 = y - 14 = z-1

Resposta

As equações reduzidas da reta que passa por A(-2,1,0) e é paralela à reta r são:
x + 21 = y - 14 = z-1

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