Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto e é paralela à rez
?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de geometria analítica! A gente tem que encontrar as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta . Para isso, vamos precisar entender o que são equações reduzidas de uma reta e identificar o vetor diretor da reta dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida de uma reta no espaço é uma forma que relaciona as coordenadas , e da reta de maneira simplificada. Ela geralmente é apresentada como:
Onde é um ponto da reta e é o vetor diretor da reta.

Passo 3

Agora, vamos analisar a reta que foi dada:
Aqui, podemos identificar que a reta passa pelo ponto (quando igualamos as frações a zero) e o vetor diretor é , pois são os denominadores das frações.

Passo 4

Como queremos uma reta que é paralela à reta , ela vai ter o mesmo vetor diretor, ou seja, . E essa reta precisa passar pelo ponto .

Passo 5

Usando a fórmula das equações reduzidas, substituímos o ponto e o vetor diretor na fórmula:
Simplificando os sinais:

Resposta

As equações reduzidas da reta que passa por e é paralela à reta são:

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