Em uma empresa de seguros, constatou-se por uma análise de dados, que a cada 2 horas são contratados doze seguros de carro.
a. Qual a probabilidade de que em 1 hora sejam contratados menos de 3 seguros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a cada 2 horas, são contratados 12 seguros de carro numa empresa de seguros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de que, em 1 hora, sejam contratados menos de 3 seguros. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma aleatória em um intervalo de tempo fixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a média de contratos por 1 hora. Sabemos que em 2 horas são contratados 12 seguros. Então, a média por hora ( lambda = 12 seguros2 horas = 6 seguros por hora ) é:

Passo 3

A Distribuição de Poisson nos ajuda a calcular a probabilidade de ocorrer exatamente P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak! eventos em um intervalo de tempo, dado que a média é . A fórmula é:
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente eventos.
  • é a base do logaritmo natural (~2.71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Queremos a probabilidade de contratar menos de 3 seguros em 1 hora, ou seja, P(k < 3) = P(0) + P(1) + P(2) , e . Vamos calcular cada uma dessas probabilidades e somar:

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
  • Para P(0) = 6^0 cdot e^-60! = 1 cdot e^-61 = e^-6 approx 0,002478752 :
P(1) = 6^1 cdot e^-61! = 6 cdot e^-61 = 6e^-6 approx 0,01487251
  • Para P(2) = 6^2 cdot e^-62! = 36 cdot e^-62 = 18e^-6 approx 0,04461753 :
  • Para :

Passo 6

Agora, somamos as probabilidades:
P(k < 3) = 0,002478752 + 0,01487251 + 0,04461753 approx 0,061968

Resposta

A probabilidade de que em 1 hora sejam contratados menos de 3 seguros é aproximadamente 6,20%.

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