Em uma empresa de seguros, constatou-se por uma análise de dados, que a cada 2 horas são contratados doze seguros de carro.
a. Qual a probabilidade de que em 1 hora sejam contratados menos de 3 seguros?
a. Qual a probabilidade de que em 1 hora sejam contratados menos de 3 seguros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a cada 2 horas, são contratados 12 seguros de carro numa empresa de seguros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de que, em 1 hora, sejam contratados menos de 3 seguros. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma aleatória em um intervalo de tempo fixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a média de contratos por 1 hora. Sabemos que em 2 horas são contratados 12 seguros. Então, a média por hora (
) é:
Passo 3
A Distribuição de Poisson nos ajuda a calcular a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo de tempo, dado que a média é
. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente eventos. -
é a base do logaritmo natural (~2.71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos a probabilidade de contratar menos de 3 seguros em 1 hora, ou seja,
,
e
. Vamos calcular cada uma dessas probabilidades e somar:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de que em 1 hora sejam contratados menos de 3 seguros é aproximadamente 6,20%.