Determinar o vetor
de módulo 4, sabendo que é ortogonal ao eixo
e ao vetor
, e forma um ângulo obtuso com o vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor
que tem módulo 4. Esse vetor precisa ser ortogonal ao eixo
e ao vetor
. Além disso, ele deve formar um ângulo obtuso com o vetor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como ortogonalidade, produtos escalares e cálculo de ângulos entre vetores.
Passo 2
Primeiro, como
é ortogonal ao eixo
, isso significa que a componente do vetor
na direção de
é zero. Então, podemos escrever
assim:
Ou simplificando:
Passo 3
Agora,
também é ortogonal ao vetor
. Quando dois vetores são ortogonais, o produto escalar deles é zero. Vamos calcular o produto escalar:
Assim, temos a equação:
Passo 4
Além disso,
forma um ângulo obtuso com
. Isso significa que o ângulo entre eles é maior que 90 graus. No caso dos vetores, se o produto escalar for negativo, o ângulo é obtuso. Vamos calcular o produto escalar:
Para que o ângulo seja obtuso:
Passo 5
Sabemos também que o módulo de
é 4. O módulo de um vetor é dado por:
Vamos substituir
por
na equação:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Resposta
O vetor
é dado por:
Exercícios relacionados
Dados
e
calcular
4 (u v v)
4 (u v v)
Dados
e
calcular
Calcule o calor da reação, no estado gasoso, entre NO e
para formar
.
Dados
e
, calcular